This research is aimed to develop an efficient and high-performance four-node iso-parametric beam element, which is composed of Functionally Graded Material (FGM). In addition, different patterns of material distribution will be considered through the height of element. On the other hand, beam’s imperfection, presented here with porosity, is taken into account by using the rule of mixture. In order to alleviate the shear locking, Mixed Interpolation of Tensorial Components (MITC) is utilized by using tying points. Strain interpolation at some tying points reduces the order of strain functions. Therefore, three Gauss points can be employed for numerical integration instead of four Gauss points. Furthermore, the geometrically nonlinear effects are incorporated by using Green-Lagrange strains. Since the material properties are considered to be thermal-independent, they remain constant during the analysis. Finally, some benchmark problems are solved to illustrate the correctness of formulation and accuracy of the proposed element. Several parameters, including porosity percentage, FGM patterns and corresponding power indices, are investigated in the other examples. It is observed that the proposed element is more accurate for linear and nonlinear analyses of the thin beam with large deformations and rotations, even by using fewer numbers of elements compared to other developed elements. On the other hand, both axial and transverse displacements decrease when the value of the exponent of sigmoid pattern increases. On the contrary, the exponent of power pattern has a different effect on the axial displacement.

这项研究旨在开发高效，高性能的四节点iso参数梁单元，由功能渐变材料（FGM）组成。另外，将通过元素的高度来考虑材料分布的不同模式。另一方面，通过使用混合法则考虑了梁的缺陷（此处存在孔隙）。为了减轻剪切锁定，通过使用绑扎点来利用张量分量的混合插值（MITC）。在某些连接点处进行应变插值可减少应变函数的阶数。因此，可以使用三个高斯点代替四个高斯点进行数值积分。此外，通过使用格林-拉格朗日应变来合并几何非线性效应。由于材料特性被认为是与温度无关的，因此它们在分析过程中保持不变。最后，解决了一些基准问题，以说明所提出元素的正确性和准确性。在其他示例中，研究了几个参数，包括孔隙率百分比，FGM模式和相应的功率指数。可以看出，与其他已开发的元素相比，即使使用较少数量的元素，提出的元素对于变形和旋转较大的细光束的线性和非线性分析也更加准确。另一方面，当S形图案的指数值增加时，轴向和横向位移都减小。相反，幂模式的指数对轴向位移有不同的影响。在其他示例中研究了FGM模式和相应的功率指数。可以看出，与其他已开发的元素相比，即使使用较少数量的元素，提出的元素对于变形和旋转较大的细光束的线性和非线性分析也更加准确。另一方面，当S形图案的指数值增加时，轴向和横向位移都减小。相反，幂模式的指数对轴向位移有不同的影响。在其他示例中研究了FGM模式和相应的功率指数。可以看出，与其他已开发的元素相比，即使使用较少数量的元素，提出的元素对于变形和旋转较大的细光束的线性和非线性分析也更加准确。另一方面，当S形图案的指数值增加时，轴向和横向位移都减小。相反，幂模式的指数对轴向位移有不同的影响。另一方面，当S形图案的指数值增加时，轴向和横向位移都减小。相反，幂模式的指数对轴向位移有不同的影响。另一方面，当S形图案的指数值增加时，轴向和横向位移都减小。相反，幂模式的指数对轴向位移有不同的影响。