In this paper, we consider the following critical biharmonic equation: ${\Delta }^{2}u-{\Delta }_{p}u-\mu \frac{u}{{\left|x\right|}^4}={\left|u\right|}^{2_{\ast }-2}u,\mathrm{in}{\mathbb{R}}^N,$where ${\Delta }^{2}u=\Delta \left(\Delta u\right)$, ${\Delta }_{p}u=\mathrm{div}({|\nabla u|}^{p-2}\nabla u)$, $N⩾5$, $p=2^{\ast }=\frac{2N}{N-2}$, $2_{\ast }=\frac{2N}{N-4}$ and $\mu \in (0,\frac{N^2{(N-4)}^2}{16})$. By studying the non-vanishing of ${\left(PS\right)}_c$ sequence and the structure of ${\left(PS\right)}_c$ sequence going to zero weakly, we establish the existence of ground state solution to above equation. Our result extends previous results in the literature.

中文翻译：

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具有Hardy势和势的临界双调和方程的基态解。 $p$-拉普拉斯

在本文中，我们考虑以下临界双谐波方程： ${\Delta }^2ü-{\Delta }_pü-\mu \frac{ü}{{\left|X\right|}^4}={\left|ü\right|}^{2_{\ast }-2}ü，\mathrm{在}{\mathbb{[R}}^{ñ}，$哪里 ${\Delta }^2ü=\Delta （\Delta ü）$， ${\Delta }_pü=\mathrm{div}（{|\nabla ü|}^{p-2}\nabla ü）$， $ñ⩾5$， $p=2^{\ast }=\frac{2ñ}{ñ-2}$， $2_{\ast }=\frac{2ñ}{ñ-4}$ 和 $\mu \in （0，\frac{{ñ}^2{（ñ-4）}^2}{16}）$。通过研究消失${（P\mathrm{小号}）}_C$ 的顺序和结构 ${（P\mathrm{小号}）}_C$当序列弱到零时，我们建立了上述方程的基态解的存在性。我们的结果扩展了文献中的先前结果。