We prove that (1): the characteristic function of each independent set in each regular graph attaining the Delsarte–Hoffman bound is a perfect coloring; (2): each transversal in a uniform regular hypergraph is an independent set in the vertex adjacency multigraph of a hypergraph attaining the Delsarte–Hoffman bound for this multigraph; and (3): the combinatorial designs with parameters \( t \)-\( (v,k,\lambda) \) and their \( q \)-analogs, difference sets, Hadamard matrices, and bent functions are equivalent to perfect colorings of some graphs of multigraphs, in particular, the Johnson graph \( J(n,k) \) for \( (k-1) \)-\( (v,k,\lambda) \)-designs and the Grassmann graph \( J_{2}(n,2) \) for bent functions.

我们证明（1）：在每个正则图中达到Delsarte-Hoffman界的每个独立集合的特征函数是理想的着色；（2）：统一规则超图中的每个横向都是超图的顶点邻接多图中的一个独立集合，该顶点达到该多图的Delsarte-Hoffman界；和（3）：参数 \（t \） - \（（v，k，\ lambda）\） 及其 \（q \）-模拟，差分集，Hadamard矩阵和弯曲函数的组合设计等效于多重图的一些图表的完美色素，特别是约翰逊曲线图 \（j（N，K）\） 为 \（（K-1）\） - \（（v，K，\拉姆达）\） -designs和格拉斯曼图 \（J_ {2}（n，2）\） 用于折弯函数。