This is a short review of the theory of chaos in Bohmian quantum mechanics based on our series of works in this field. Our first result is the development of a generic theoretical mechanism responsible for the generation of chaos in an arbitrary Bohmian system (in 2 and 3 dimensions). This mechanism allows us to explore the effect of chaos on Bohmian trajectories and study in detail (both analytically and numerically) the different kinds of Bohmian trajectories where, in general, chaos and order coexist. Finally, we explore the effect of quantum entanglement on the evolution of the Bohmian trajectories and study chaos and ergodicity in qubit systems which are of great theoretical and practical interest. We find that the chaotic trajectories are also ergodic, i. e., they give the same final distribution of their points after a long time regardless of their initial conditions. In the case of strong entanglement most trajectories are chaotic and ergodic and an arbitrary initial distribution of particles will tend to Born’s rule over the course of time. On the other hand, in the case of weak entanglement the distribution of Born’s rule is dominated by ordered trajectories and consequently an arbitrary initial configuration of particles will not tend, in general, to Born’s rule unless it is initially satisfied. Our results shed light on a fundamental problem in Bohmian mechanics, namely, whether there is a dynamical approximation of Born’s rule by an arbitrary initial distribution of Bohmian particles.

这是根据我们在该领域的一系列工作而对波姆量子力学中的混沌理论的简短回顾。我们的第一个结果是开发了一种通用理论机制，该机制负责在任意Bohmian系统（2维和3维）中产生混沌。这种机制使我们能够探索混沌对Bohmian轨迹的影响，并详细地（从分析和数值上）研究通常存在混沌和有序共存的不同类型的Bohmian轨迹。最后，我们探讨了量子纠缠对玻姆轨道的演化的影响，并研究了量子位系统中的混沌和遍历性，这在理论和实践上都具有重大意义。我们发现混沌轨迹也是遍历的，即 不管初始条件如何，他们经过很长一段时间都会给出相同的最终点分布。在强纠缠的情况下，大多数轨迹都是混沌的和遍历遍历的，随着时间的流逝，粒子的任意初始分布将趋向于伯恩定律。另一方面，在弱纠缠的情况下，伯恩法则的分布受有序轨迹支配，因此，除非最初满足，否则粒子的任意初始构型通常不会趋向于伯恩法则。我们的结果揭示了玻姆力学中的一个基本问题，即是否存在由玻姆粒子的任意初始分布动态生成的伯恩法则。在强纠缠的情况下，大多数轨迹都是混沌的和遍历遍历的，随着时间的流逝，粒子的任意初始分布将趋向于伯恩定律。另一方面，在弱纠缠的情况下，伯恩法则的分布受有序轨迹支配，因此，除非最初满足，否则粒子的任意初始构型通常不会趋向于伯恩法则。我们的结果揭示了玻姆力学中的一个基本问题，即是否存在由玻姆粒子的任意初始分布动态生成的伯恩法则。在强纠缠的情况下，大多数轨迹都是混沌的和遍历遍历的，随着时间的流逝，粒子的任意初始分布将趋向于伯恩定律。另一方面，在弱纠缠的情况下，伯恩法则的分布受有序轨迹支配，因此，除非最初满足，否则粒子的任意初始构型通常不会趋向于伯恩法则。我们的结果揭示了玻姆力学中的一个基本问题，即是否存在由玻姆粒子的任意初始分布动态生成的伯恩法则。在弱纠缠的情况下，玻恩定律的分布受有序轨迹支配，因此，除非初始满足，否则粒子的任意初始构型通常不会趋向于玻恩定律。我们的结果揭示了玻姆力学中的一个基本问题，即是否存在由玻姆粒子的任意初始分布动态生成的伯恩法则。在弱纠缠的情况下，玻恩定律的分布受有序轨迹支配，因此，除非初始满足，否则粒子的任意初始构型通常不会趋向于玻恩定律。我们的结果揭示了玻姆力学中的一个基本问题，即是否存在由玻姆粒子的任意初始分布动态生成的伯恩法则。