We provide an explicit algorithm to compute a lifted Massey triple product relative to a defining system for a smooth projective plane curve [Formula: see text] defined by a homogeneous polynomial [Formula: see text] over a field. The main idea is to use the description (due to Carlson and Griffiths) of the cup product for [Formula: see text] in terms of the multiplications inside the Jacobian ring of [Formula: see text] and the Cech–deRham complex of [Formula: see text]. Our algorithm gives a criterion whether a lifted Massey triple product vanishes or not in [Formula: see text] under a particular nontrivial defining system of the Massey triple product and thus can be viewed as a generalization of the vanishing criterion of the cup product in [Formula: see text] of Carlson and Griffiths. Based on our algorithm, we provide explicit numerical examples by running the computer program.

中文翻译：

---

一种平滑投影平面曲线的提升Massey三重乘积算法

我们提供了一种显式算法来计算相对于定义系统的提升的梅西三重积，以获得由场上的齐次多项式 [公式：参见文本] 定义的平滑投影平面曲线 [公式：参见文本]。主要思想是根据 [公式：参见文本] 的雅可比环内的乘法和 [ 的 Cech-deRham 复数，使用 [公式：参见文本] 的杯积的描述（由于 Carlson 和 Griffiths）公式：见正文]。我们的算法给出了一个标准，一个提升的梅西三重产品在 [公式：见文本] 在梅西三重产品的特定非平凡定义系统下是否消失，因此可以看作是杯子产品消失标准在 [公式：见文本] 中的推广。公式：见卡尔森和格里菲斯的文本]。根据我们的算法，