Suppose that Z is a locally compact Hausdorff space and $\mathrm{\Psi },\mathrm{\Phi }:E⟶F$ are $C_0\left(Z\right)$-module maps between Hilbert $C_0\left(Z\right)$-modules such that for every $x,y\in E$, $x\perp y$ implies $\mathrm{\Psi }\left(x\right)\perp \mathrm{\Phi }\left(y\right)$. Then there exists a bounded complex-valued function φ on Z that is continuous on $Z_E=\{z\in Z:⟨x,x⟩(z)\ne 0\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{e}x\in E\}$ and satisfies $⟨\mathrm{\Psi }\left(x\right),\mathrm{\Phi }\left(y\right)⟩=\phi \cdot ⟨x,y⟩onZ,\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}x,y\in E$.

中文翻译：

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Hilbert C0(Z)-modules 上的正交保持算子对

假设Z是一个局部紧 Hausdorff 空间，并且$\mathrm{\Psi },\mathrm{\Phi }：乙⟶F$是$C_0\left(Z\right)$-希尔伯特之间的模块映射$C_0\left(Z\right)$-modules 这样对于每个$X,\mathrm{是的}\in 乙$,$X\perp \mathrm{是的}$暗示$\mathrm{\Psi }\left(X\right)\perp \mathrm{\Phi }\left(\mathrm{是的}\right)$. 那么在Z上存在一个连续的有界复值函数φ$Z_{乙}=\{z\in Z：⟨X,X⟩(z)\ne 0\mathrm{F}\mathrm{○}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{○}\mathrm{米}\mathrm{e}X\in 乙\}$并满足$⟨\mathrm{\Psi }\left(X\right),\mathrm{\Phi }\left(\mathrm{是的}\right)⟩=\phi \cdot ⟨X,\mathrm{是的}⟩○nZ,\mathrm{F}\mathrm{○}\mathrm{r}\mathrm{一个}\mathrm{l}\mathrm{l}X,\mathrm{是的}\in 乙$.