SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, Volume 19, Issue 3, Page 2162-2193, January 2020.
In recent years, the success of the Koopman operator in dynamical systems analysis has also fueled the development of Koopman operator-based control frameworks. In order to preserve the relatively low data requirements for an approximation via dynamic mode decomposition, a quantization approach was recently proposed in [S. Peitz and S. Klus, Automatica J. IFAC, 106 (2019), pp. 184--191]. This way, control of nonlinear dynamical systems can be realized by means of switched systems techniques, using only a finite set of autonomous Koopman operator-based reduced models. These individual systems can be approximated very efficiently from data. The main idea is to transform a control system into a set of autonomous systems for which the optimal switching sequence has to be computed. In this article, we extend these results to continuous control inputs using relaxation. This way, we combine the advantages of the data efficiency of approximating a finite set of autonomous systems with continuous controls, as the data requirements increase only linearly with the input dimension. We show that when using the Koopman generator, this relaxation---realized by linear interpolation between two operators---does not introduce any error for control affine systems. This allows us to control high-dimensional nonlinear systems using bilinear, low-dimensional surrogate models. The efficiency of the proposed approach is demonstrated using several examples with increasing complexity, from the Duffing oscillator to the chaotic fluidic pinball.

中文翻译：

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使用内插Koopman发生器的数据驱动模型预测控制

SIAM应用动力系统杂志，第19卷第3期，第2162-2193页，2020年1月。
近年来，库普曼算子在动力学系统分析中的成功也推动了基于库普曼算子的控制框架的发展。为了保留通过动态模式分解进行逼近所需的相对较低的数据要求，最近在[S.A.S.A.S.A.S.A.S.A。，，，，，，，]中提出了一种量化方法。Peitz和S.Klus，《自动化国际联合会》，106（2019），184--191页]。这样，仅使用有限的一组基于自主Koopman算子的简化模型，就可以通过切换系统技术来实现对非线性动力学系统的控制。这些单独的系统可以从数据中非常有效地近似。主要思想是将控制系统转换为一组必须为其计算最佳切换顺序的自治系统。在这篇文章中，我们使用松弛将这些结果扩展到连​​续的控制输入。这样，由于数据需求仅随输入维度线性增加，因此我们结合了具有连续控制的有限自治系统集的数据效率优势。我们表明，当使用Koopman发生器时，这种松弛-通过两个算子之间的线性插值实现--不会对控制仿射系统造成任何误差。这使我们能够使用双线性，低维替代模型来控制高维非线性系统。从Duffing振荡器到混沌流体弹球，使用几个复杂度不断提高的示例证明了所提出方法的效率。我们结合了通过连续控制逼近有限的自治系统集的数据效率的优势，因为数据需求仅随输入维度线性增加。我们表明，当使用Koopman发生器时，这种松弛-通过两个算子之间的线性插值实现--不会对控制仿射系统造成任何误差。这使我们能够使用双线性，低维替代模型来控制高维非线性系统。从Duffing振荡器到混沌流体弹球，使用几个复杂度不断提高的示例证明了所提出方法的效率。我们结合了通过连续控制逼近有限的自治系统集的数据效率的优势，因为数据需求仅随输入维度线性增加。我们表明，当使用Koopman发生器时，这种松弛-通过两个算子之间的线性插值实现--不会对控制仿射系统造成任何误差。这使我们能够使用双线性，低维替代模型来控制高维非线性系统。从Duffing振荡器到混沌流体弹球，使用几个复杂度不断提高的示例证明了所提出方法的效率。这种松弛-通过两个算子之间的线性插值实现--不会对控制仿射系统造成任何误差。这使我们能够使用双线性，低维替代模型来控制高维非线性系统。从Duffing振荡器到混沌流体弹球，使用几个复杂度不断提高的示例证明了所提出方法的效率。这种松弛-通过两个算子之间的线性插值实现--不会对控制仿射系统造成任何误差。这使我们能够使用双线性，低维替代模型来控制高维非线性系统。从Duffing振荡器到混沌流体弹球，使用几个复杂度不断提高的示例证明了所提出方法的效率。