The Dicke model famously exhibits a phase transition to a superradiant phase with a macroscopic population of photons and is realized in multiple settings in open quantum systems. In this paper, we study a variant of the Dicke model where the cavity mode is lossy due to the coupling to a Markovian environment while the atomic mode is coupled to a colored bath. We analytically investigate this model by inspecting its low-frequency behavior via the Schwinger-Keldysh field theory and carefully examine the nature of the corresponding superradiant phase transition. Integrating out the fast modes, we can identify a simple effective theory allowing us to derive analytical expressions for various critical exponents including the dynamical exponent. We find excellent agreement with previous numerical results when the non-Markovian bath is at zero temperature; however, contrary to these studies, our low-frequency approach reveals that the same exponents govern the critical behavior when the colored bath is at finite temperature unless the chemical potential is zero. Furthermore, we show that the superradiant phase transition is classical in nature, while it is genuinely nonequilibrium. We derive a fractional Langevin equation and conjecture the associated fractional Fokker-Planck equation that captures the system's long-time memory as well as its nonequilibrium behavior. Finally, we consider finite-size effects at the phase transition and identify the finite-size scaling exponents, unlocking a rich behavior in both statics and dynamics of the photonic and atomic observables.

中文翻译：

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非马尔可夫驱动的Dicke模型中非平衡相变的性质

狄克模型著名地表现出具有宏观光子种群的向超辐射相的相变，并在开放量子系统中的多种设置下实现。在本文中，我们研究了Dicke模型的一种变体，其中，腔模由于与马尔可夫环境的耦合而有损耗，而原子模与有色浴耦合。我们通过使用Schwinger-Keldysh场论检查模型的低频行为来分析研究该模型，并仔细检查相应超辐射相变的性质。整合快速模式，我们可以确定一个简单有效的理论，使我们能够导出包括动力指数在内的各种关键指数的解析表达式。当非马尔可夫浴温度为零时，我们发现与先前的数值结果非常吻合。但是，与这些研究相反，我们的低频方法表明，除非化学势为零，否则当有色浴处于有限温度时，相同的指数决定着临界行为。此外，我们表明，超辐射相变本质上是经典的，而实际上是非平衡的。我们导出分数式Langevin方程，并推测相关的分数Fokker-Planck方程，该方程可捕获系统的长时间存储及其非平衡行为。最后，我们在相变处考虑有限大小的影响，并确定有限大小的缩放指数，从而在光子和原子观测器的静态和动态中释放出丰富的行为。与这些研究相反，我们的低频方法表明，除非化学势为零，否则有色浴在有限温度下的临界行为将由相同的指数决定。此外，我们表明，超辐射相变本质上是经典的，而实际上是非平衡的。我们导出分数式Langevin方程，并推测相关的分数Fokker-Planck方程，该方程可捕获系统的长时间存储及其非平衡行为。最后，我们在相变处考虑有限大小的影响，并确定有限大小的缩放指数，从而在光子和原子观测器的静态和动态中释放出丰富的行为。与这些研究相反，我们的低频方法表明，除非化学势为零，否则有色浴在有限温度下的临界行为将由相同的指数决定。此外，我们表明，超辐射相变本质上是经典的，而实际上是非平衡的。我们导出分数式Langevin方程，并推测相关的分数Fokker-Planck方程，该方程可捕获系统的长时间存储及其非平衡行为。最后，我们在相变处考虑有限大小的影响，并确定有限大小的缩放指数，从而在光子和原子观测器的静态和动态中释放出丰富的行为。我们的低频方法表明，除非化学势为零，否则有色浴在有限温度下的临界行为将由相同的指数决定。此外，我们表明，超辐射相变本质上是经典的，而实际上是非平衡的。我们导出分数式Langevin方程，并推测相关的分数Fokker-Planck方程，该方程可捕获系统的长时间存储及其非平衡行为。最后，我们在相变处考虑有限大小的影响，并确定有限大小的缩放指数，从而在光子和原子观测器的静态和动态中释放出丰富的行为。我们的低频方法表明，除非化学势为零，否则有色浴在有限温度下的临界行为将由相同的指数决定。此外，我们表明，超辐射相变本质上是经典的，而实际上是非平衡的。我们导出分数式Langevin方程，并推测相关的分数Fokker-Planck方程，该方程可捕获系统的长时间存储及其非平衡行为。最后，我们在相变处考虑有限大小的影响，并确定有限大小的缩放指数，从而在光子和原子观测器的静态和动态中释放出丰富的行为。而实际上是非平衡的。我们导出分数式Langevin方程，并推测相关的分数Fokker-Planck方程，该方程可捕获系统的长时间存储及其非平衡行为。最后，我们在相变处考虑有限大小的影响，并确定有限大小的缩放指数，从而在光子和原子观测器的静态和动态中释放出丰富的行为。而实际上是非平衡的。我们导出分数式Langevin方程，并推测相关的分数Fokker-Planck方程，该方程可捕获系统的长时间存储及其非平衡行为。最后，我们在相变处考虑有限大小的影响，并确定有限大小的缩放指数，从而在光子和原子观测器的静态和动态中释放出丰富的行为。