Abstract We investigate the pure infiniteness and stable finiteness of the Exel-Pardo C ⁎ -algebras O G , E for countable self-similar graphs ( G , E , φ ) . In particular, we associate a specific ordinary graph E ˜ to ( G , E , φ ) such that some properties such as simpleness, stable finiteness or pure infiniteness of the graph C ⁎ -algebra C ⁎ ( E ˜ ) imply that of O G , E . Among others, this follows a dichotomy for simple O G , E : if ( G , E , φ ) contains no G-circuits, then O G , E is stably finite; otherwise, O G , E is purely infinite. Furthermore, Li and Yang recently introduced self-similar k-graph C ⁎ -algebras O G , Λ . We also show that when | Λ 0 | ∞ and O G , Λ is simple, then it is purely infinite.

中文翻译：

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简单自相似图 C⁎-代数的二分法

摘要 我们研究了可数自相似图 ( G , E , φ ) 的 Exel-Pardo C ⁎ -代数 OG , E 的纯无限性和稳定有限性。特别地，我们将一个特定的普通图 E ˜ 与 ( G , E , φ ) 相关联，使得图 C ⁎ -代数 C ⁎ ( E ˜ ) 的简单性、稳定有限性或纯无限性等一些性质暗示了 OG 的性质，乙。其中，这遵循简单 OG , E 的二分法：如果 ( G , E , φ ) 不包含 G 回路，则 OG , E 是稳定有限的；否则，OG , E 是纯无穷大。此外，Li 和 Yang 最近介绍了自相似 k-图 C ⁎ -代数 OG , Λ 。我们还表明，当 | Λ 0 | ∞ 和 OG , Λ 是简单的，那么它是纯无限的。