In this paper we prove some results on the possible multiplicative order of \(\alpha + \alpha ^{-1}\) when \(\alpha \) is a non-zero element of a finite field of characteristic 2. The results of the paper rely on a previous investigation on the structure of the graphs associated with the map \(x \mapsto x + x^{-1}\) in finite fields of characteristic 2.

中文翻译：

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关于$$\alpha + \alpha ^{-1}$$ α + α - 1 在特征二的有限域中的乘法顺序的一些说明

在本文中，我们证明了当 \(\alpha \) 是特征为 2 的有限域的非零元素时 \(\alpha + \alpha ^{-1}\) 的可能乘法阶的一些结果。 结果该论文的部分依赖于先前对与特征 2 的有限域中的映射 \(x \mapsto x + x^{-1}\) 相关联的图的结构的研究。