Let $$\Phi $$ Φ be a nuclear space and let $$\Phi '_{\beta }$$ Φ β ′ denote its strong dual. In this work, we prove the existence of càdlàg versions, the Lévy–Itô decomposition and the Lévy–Khintchine formula for $$\Phi '_{\beta }$$ Φ β ′ -valued Lévy processes. Moreover, we give a characterization for Lévy measures on $$\Phi '_{\beta }$$ Φ β ′ and provide conditions for the existence of regular versions to cylindrical Lévy processes in $$\Phi '$$ Φ ′ . Furthermore, under the assumption that $$\Phi $$ Φ is a barrelled nuclear space we establish a one-to-one correspondence between infinitely divisible measures on $$\Phi '_{\beta }$$ Φ β ′ and Lévy processes in $$\Phi '_{\beta }$$ Φ β ′ . Finally, we prove the Lévy–Khintchine formula for infinitely divisible measures on $$\Phi '_{\beta }$$ Φ β ′ .

中文翻译：

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核空间对偶中的列维过程和无限可分测度

令 $$\Phi $$ Φ 为核空间，令 $$\Phi '_{\beta }$$ Φ β ′ 表示其强对偶。在这项工作中，我们证明了 càdlàg 版本、Lévy-Itô 分解和 $$\Phi '_{\beta }$$ Φ β ' 值 Lévy 过程的 Lévy-Itô 分解和 Lévy-Khintchine 公式的存在。此外，我们给出了 $$\Phi '_{\beta }$$ Φ β ' 上 Lévy 测度的特征，并为 $$\Phi '$$ Φ ' 中圆柱 Lévy 过程的常规版本的存在提供了条件。此外，在 $$\Phi $$ Φ 是桶装核空间的假设下，我们在 $$\Phi '_{\beta }$$ Φ β ' 和 Lévy 过程的无限可分测度之间建立了一对一的对应关系在 $$\Phi '_{\beta }$$ Φ β ′ 。最后，我们证明了 $$\Phi '_{\beta }$$ Φ β ′ 上无限可分测度的 Lévy-Khintchine 公式。