This paper deals with the quasilinear chemotaxis-haptotaxis model of cancer invasion$\{\begin{array}{cc}{u}_t=\mathrm{\nabla }\cdot (D(u)\mathrm{\nabla }u)+\mathrm{\nabla }\cdot (S_1(u)\mathrm{\nabla }v)+\mathrm{\nabla }\cdot (S_2(u)\mathrm{\nabla }w)+f(u,w),\hfill & x\in \mathrm{\Omega },t>0,\hfill \\ \tau v_t=\mathrm{\Delta }v-v+g_1(w)g_2(u),\hfill & x\in \mathrm{\Omega },t>0,\hfill \\ w_t=-vw,\hfill & x\in \mathrm{\Omega },t>0\hfill \end{array}$ in a bounded smooth domain $\mathrm{\Omega }\subset {\mathbb{R}}^N(N\ge 1)$ with zero-flux boundary conditions, where $\tau \in \{0,1\}$, the functions $D(u),S_1(u),S_2(u)\in C^2([0,\infty ))$, $f(u,w)\in C^1\left({[0,\infty )}^2\right),g_1(w),g_2(u)\in C^1([0,\infty ))$ fulfill $D(u)\ge C_D{(u+1)}^{-\alpha },S_1(u)\le \chi u{(u+1)}^{\beta -1},S_2(u)\le \xi u{(u+1)}^{\gamma -1}$, $f(u,w)\le u(a-\mu u^{r-1}-\lambda w),f(0,w)\ge 0,g_1(w)\ge 0,0\le g_2(u)\le K{u}^{\kappa }$ with $C_D,\chi ,\xi ,\mu ,K,\kappa >0$, $\lambda \ge 0$, $r>1$ and $\alpha ,\beta ,\gamma ,a\in \mathbb{R}$. Under specific parameters conditions, it is shown that for any appropriately regular initial data, the associated initial-boundary value problem admits a globally bounded classical solution. Moreover, when $f=u(a-\mu u^{r-1}-\lambda w)$, $g_1(w)\equiv 1$ and $g_2(u)=u^{\kappa }$, the asymptotic stability of solutions is also investigated. Specifically, for some $a_0,{\mu }_0>0$ independent of $(u_0,v_0)$, the bounded classical solution $(u,v,w)$ exponentially converges to $({(\frac{a}{\mu })}^{\frac{1}{r-1}},{(\frac{a}{\mu })}^{\frac{\kappa }{r-1}},0)$ in $L^p(\mathrm{\Omega })\times L^{\infty }(\mathrm{\Omega })\times W^{1,\infty }(\mathrm{\Omega })$ for any $p\ge 2$ if $a>a_0$ and $\mu >{\mu }_0$. These results improve or extend previously known ones, and partial results are new.

本文研究了癌症入侵的准线性趋化-趋趋模型$\{\begin{array}{cc}{ü}_{Ť}=\mathrm{\nabla }\cdot （d（ü）\mathrm{\nabla }ü）+\mathrm{\nabla }\cdot （{\mathrm{小号}}_{\mathrm{1个}}（ü）\mathrm{\nabla }v）+\mathrm{\nabla }\cdot （{\mathrm{小号}}_2（ü）\mathrm{\nabla }w）+F（ü，w），\hfill & X\in \mathrm{\Omega }，Ť>0，\hfill \\ \tau v_{Ť}=\mathrm{\Delta }v-v+G_{\mathrm{1个}}（w）G_2（ü），\hfill & X\in \mathrm{\Omega }，Ť>0，\hfill \\ w_{Ť}=-vw，\hfill & X\in \mathrm{\Omega }，Ť>0\hfill \end{array}$ 在有界光滑域中 $\mathrm{\Omega }\subset {\mathbb{[R}}^{ñ}（ñ\ge \mathrm{1个}）$ 在零通量边界条件下， $\tau \in \{0，\mathrm{1个}\}$，功能 $d（ü），{\mathrm{小号}}_{\mathrm{1个}}（ü），{\mathrm{小号}}_2（ü）\in C^2（[0，\infty ））$， $F（ü，w）\in C^{\mathrm{1个}}（{[0，\infty ）}^2），G_{\mathrm{1个}}（w），G_2（ü）\in C^{\mathrm{1个}}（[0，\infty ））$ 履行 $d（ü）\ge C_d{（ü+\mathrm{1个}）}^{-\alpha }，{\mathrm{小号}}_{\mathrm{1个}}（ü）\le \chi ü{（ü+\mathrm{1个}）}^{\beta -\mathrm{1个}}，{\mathrm{小号}}_2（ü）\le \xi ü{（ü+\mathrm{1个}）}^{\gamma -\mathrm{1个}}$， $F（ü，w）\le ü（\mathrm{一种}-\mu {ü}^{\mathrm{[R}-\mathrm{1个}}-\lambda w），F（0，w）\ge 0，G_{\mathrm{1个}}（w）\ge 0，0\le G_2（ü）\le ķ{ü}^{\kappa }$ 与 $C_d，\chi ，\xi ，\mu ，ķ，\kappa >0$， $\lambda \ge 0$， $\mathrm{[R}>\mathrm{1个}$ 和 $\alpha ，\beta ，\gamma ，\mathrm{一种}\in \mathbb{[R}$。在特定的参数条件下，表明对于任何适当的规则初始数据，相关的初始边界值问题都允许全局有界经典解。而且，什么时候$F=ü（\mathrm{一种}-\mu {ü}^{\mathrm{[R}-\mathrm{1个}}-\lambda w）$， $G_{\mathrm{1个}}（w）\equiv \mathrm{1个}$ 和 $G_2（ü）={ü}^{\kappa }$，还研究了溶液的渐近稳定性。具体来说，对于一些${\mathrm{一种}}_0，{\mu }_0>0$ 独立于 $（{ü}_0，v_0）$，有界经典解 $（ü，v，w）$ 指数地收敛到 $（{（\frac{\mathrm{一种}}{\mu }）}^{\frac{\mathrm{1个}}{\mathrm{[R}-\mathrm{1个}}}，{（\frac{\mathrm{一种}}{\mu }）}^{\frac{\kappa }{\mathrm{[R}-\mathrm{1个}}}，0）$ 在 ${\mathrm{大号}}^p（\mathrm{\Omega }）\times {\mathrm{大号}}^{\infty }（\mathrm{\Omega }）\times {\mathrm{w\; ^}}^{\mathrm{1个}，\infty }（\mathrm{\Omega }）$ 对于任何 $p\ge 2$ 如果 $\mathrm{一种}>{\mathrm{一种}}_0$ 和 $\mu >{\mu }_0$。这些结果改进或扩展了先前已知的结果，部分结果是新的。