Abstract We study convergence of variational solutions of the nonlinear eigenvalue problem − Δ u = λ | u | p − 2 u , u ∈ H 0 1 ( Ω ) , as p ↓ 2 or as p ↑ 2 , where Ω is a bounded domain in R N with smooth boundary. It turns out that if λ is not an eigenvalue of −Δ then the solutions either blow up or vanish according to p ↓ 2 or p ↑ 2 , while if λ is an eigenvalue of −Δ then the solutions converge to the associated eigenspace.

中文翻译：

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非线性和线性特征值问题之间的转换

摘要 我们研究非线性特征值问题的变分解的收敛性 − Δ u = λ | 你| p − 2 u , u ∈ H 0 1 ( Ω ) ，如p ↓ 2 或p ↑ 2 ，其中Ω是RN中具有平滑边界的有界域。结果证明，如果 λ 不是 -Δ 的特征值，那么根据 p ↓ 2 或 p ↑ 2 ，解要么爆炸，要么消失，而如果 λ 是 -Δ 的特征值，则解会收敛到相关的特征空间。