For [Formula: see text], let [Formula: see text] be the dual of the Radford algebra of dimension [Formula: see text]. We present new finite-dimensional Nichols algebras arising from the study of simple Yetter–Drinfeld modules over [Formula: see text]. Along the way, we describe the simple objects in [Formula: see text] and their projective envelopes. Then we determine those simple modules that give rise to finite-dimensional Nichols algebras for the case [Formula: see text]. There are 18 possible cases. We present by generators and relations, the corresponding Nichols algebras on five of these eighteen cases. As an application, we characterize finite-dimensional Nichols algebras over indecomposable modules for [Formula: see text] and [Formula: see text], [Formula: see text], which recovers some results of the second and third author in the former case, and of Xiong in the latter.Cualquier destino, por largo y complicado que sea, consta en realidad de un solo momento: el momento en que el hombre sabe para siempre quién es.Jorge Luis Borges

中文翻译：

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对偶 Radford 代数上的有限维 Nichols 代数

对于[公式：见文]，令[公式：见文]为维数[公式：见文]的Radford代数的对偶。我们提出了新的有限维 Nichols 代数，这些代数源自对 [公式：见正文] 上的简单 Yetter-Drinfeld 模块的研究。在此过程中，我们描述了 [公式：见正文] 中的简单对象及其投影包络。然后我们确定那些产生有限维尼科尔斯代数的简单模块[公式：见正文]。有 18 种可能的情况。我们通过生成器和关系，在这 18 个案例中的 5 个案例中呈现相应的 Nichols 代数。作为一个应用程序，我们在不可分解的模块上表征有限维 Nichols 代数，用于 [公式：参见文本] 和 [公式：参见文本]，[公式：参见文本]，