In this paper, we first introduce the notion of controlled weaving [Formula: see text]-[Formula: see text]-frames in Hilbert spaces. Then, we present sufficient conditions for controlled weaving [Formula: see text]-[Formula: see text]-frames in separable Hilbert spaces. Also, a characterization of controlled weaving [Formula: see text]-[Formula: see text]-frames is given in terms of an operator. Finally, we show that if bounds of frames associated with atomic spaces are positively confined, then controlled [Formula: see text]-[Formula: see text]-woven frames give ordinary weaving [Formula: see text]-frames and vice-versa.

中文翻译：

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希尔伯特空间中的受控编织框架

在本文中，我们首先介绍了希尔伯特空间中的受控编织[公式：见文本]-[公式：见文本]-帧的概念。然后，我们为可分离的希尔伯特空间中的受控编织[公式：见文本]-[公式：见文本]-帧提供了充分条件。此外，根据运算符给出了受控编织[公式：参见文本]-[公式：参见文本]-帧的特征。最后，我们证明如果与原子空间相关的框架的边界是正限制的，那么受控的 [公式：参见文本]-[公式：参见文本]-编织框架给出普通编织 [公式：参见文本]-框架，反之亦然.