The spectral properties of the singularly perturbed self-adjoint Landau Hamiltonian [Formula: see text] in [Formula: see text] with a [Formula: see text]-potential supported on a finite [Formula: see text]-smooth curve [Formula: see text] are studied. Here [Formula: see text] is the vector potential, [Formula: see text] is the strength of the homogeneous magnetic field, and [Formula: see text] is a position-dependent real coefficient modeling the strength of the singular interaction on the curve [Formula: see text]. After a general discussion of the qualitative spectral properties of [Formula: see text] and its resolvent, one of the main objectives in the present paper is a local spectral analysis of [Formula: see text] near the Landau levels [Formula: see text], [Formula: see text]. Under various conditions on [Formula: see text], it is shown that the perturbation smears the Landau levels into eigenvalue clusters, and the accumulation rate of the eigenvalues within these clusters is determined in terms of the capacity of the support of [Formula: see text]. Furthermore, the use of Landau Hamiltonians with [Formula: see text]-perturbations as model operators for more realistic quantum systems is justified by showing that [Formula: see text] can be approximated in the norm resolvent sense by a family of Landau Hamiltonians with suitably scaled regular potentials.

中文翻译：

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曲线上支持 δ 势的朗道哈密顿量

[公式：见文本]中的奇异扰动自伴随朗道哈密顿量[公式：见文本]的光谱特性，[公式：见文本]-在有限 [公式：见文本]-平滑曲线上支持的势 [公式：见文本] : 见正文] 正在研究。这里[公式：见文本]是矢量势，[公式：见文本]是均匀磁场的强度，[公式：见文本]是一个与位置相关的实系数，它模拟了奇异相互作用的强度曲线 [公式：见正文]。在对 [公式：见文本] 及其分解物的定性光谱特性进行了一般性讨论后，本文的主要目标之一是对朗道能级 [公式：见文本] 附近的 [公式：见文本] 进行局部光谱分析]、[公式：见正文]。在[公式：见正文]的各种条件下，结果表明，扰动将朗道能级涂抹成特征值簇，这些簇内特征值的累积率是根据[公式：见文本]的支持能力来确定的。此外，使用具有 [公式：见文本]-扰动的朗道哈密顿量作为更现实的量子系统的模型算子是合理的，因为表明 [公式：见文本] 可以在范数解析意义上由一组朗道哈密顿量近似为适当缩放的常规电位。