In this paper, we investigate two optimization problems related to a quasilinear elliptic equation with p-Laplacian, logistic-type growth rate function such that the admissible set is a class of rearrangements of a fixed function. Under some suitable assumptions, we prove existence and representation of the maximizers and existence, uniqueness and representation of the minimizer. Also, when the domain of the equation is a ball, we show that the maximizer is unique and symmetric.

中文翻译：

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与p -Laplacian方程有关的最大化和最小化问题

在本文中，我们研究了两个与具有p -Laplacian拟对数型增长率函数的拟线性椭圆型方程有关的优化问题，使得可容许集是一类固定函数的重排。在一些合适的假设下，我们证明了最大化子的存在和表示以及最小化子的存在，唯一性和表示。同样，当方程的域是一个球时，我们证明了最大化器是唯一且对称的。