We show that if A is a non-unital \(C^*\)-algebra of compact operators, which is \( *\)-isomorphic to \(\oplus _{i \in I} K(H_{i})\), where I is an arbitrary index set and for every \( i \in I \), \(H_{i} \) is a separable Hilbert space, then there exists a Hilbert \(A_1\)-module admitting no frames, where \(A_1\) is the unitization of A.

中文翻译：

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无框架Hilbert C $$ ^ * $$ **** -modules II

我们证明，如果A是紧凑算子的非单位\（C ^ * \）-代数，它是\（* \）-同构于\（\ oplus _ {i \ in I} K（H_ {i} ）\），其中我是一个任意索引集，并且对于每个\（i \ in I \），\（H_ {i} \）是一个可分离的希尔伯特空间，然后存在一个希尔伯特\（A_1 \）-模块允许没有框架，其中\（A_1 \）是A的单位。