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Approximate Majority With Catalytic Inputs
arXiv - CS - Distributed, Parallel, and Cluster Computing Pub Date : 2020-09-18 , DOI: arxiv-2009.08847 Talley Amir, James Aspnes, John Lazarsfeld
arXiv - CS - Distributed, Parallel, and Cluster Computing Pub Date : 2020-09-18 , DOI: arxiv-2009.08847 Talley Amir, James Aspnes, John Lazarsfeld
Third-state dynamics (Angluin et al. 2008; Perron et al. 2009) is a
well-known process for quickly and robustly computing approximate majority
through interactions between randomly-chosen pairs of agents. In this paper, we
consider this process in a new model with persistent-state catalytic inputs, as
well as in the presence of transient leak faults. Based on models considered in recent protocols for populations with
persistent-state agents (Dudek et al. 2017; Alistarh et al. 2017; Alistarh et
al. 2020), we formalize a Catalytic Input (CI) model comprising $n$ input
agents and $m$ worker agents. For $m = \Theta(n)$, we show that computing the
parity of the input population with high probability requires at least
$\Omega(n^2)$ total interactions, demonstrating a strong separation between the
CI and standard population protocol models. On the other hand, we show that the
third-state dynamics can be naturally adapted to this new model to solve
approximate majority in $O(n \log n)$ total steps with high probability when
the input margin is $\Omega(\sqrt{n \log n})$, which preserves the time and
space efficiency of the corresponding protocol in the original model. We then show the robustness of third-state dynamics protocols to the
transient leak faults considered by (Alistarh et al. 2017; Alistarh et al.
2020). In both the original and CI models, these protocols successfully compute
approximate majority with high probability in the presence of leaks occurring
at each time step with probability $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log
n}/n\right)$. The resilience of these dynamics to adversarial leaks exhibits a
subtle connection to previous results involving Byzantine agents.
中文翻译:
催化输入的近似多数
第三状态动力学(Angluin 等人,2008 年;Perron 等人,2009 年)是一个众所周知的过程,用于通过随机选择的代理对之间的交互快速而稳健地计算近似多数。在本文中,我们在具有持续状态催化输入以及存在瞬态泄漏故障的新模型中考虑该过程。基于最近的协议中考虑的模型,用于具有持久状态代理的人群(Dudek 等人,2017 年;Alistarh 等人,2017 年;Alistarh 等人,2020 年),我们将催化输入 (CI) 模型形式化,包括 $n$ 输入代理和$m$ 工人代理。对于 $m = \Theta(n)$,我们表明以高概率计算输入群体的奇偶性至少需要 $\Omega(n^2)$ 总交互,这表明 CI 和标准群体协议之间有很强的分离楷模。另一方面,我们表明第三状态动力学可以自然地适应这个新模型,当输入裕度为 $\Omega(\ sqrt{n \log n})$,保留了原始模型中对应协议的时间和空间效率。然后,我们展示了第三态动力学协议对(Alistarh 等人,2017 年;Alistarh 等人,2020 年)考虑的瞬态泄漏故障的鲁棒性。在原始模型和 CI 模型中,这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率为 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right )$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。我们表明,当输入裕度为 $\Omega(\sqrt{n \log n})$,保留了原始模型中相应协议的时间和空间效率。然后,我们展示了第三态动力学协议对(Alistarh 等人,2017 年;Alistarh 等人,2020 年)考虑的瞬态泄漏故障的鲁棒性。在原始模型和 CI 模型中,这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率为 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right )$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。我们表明,当输入裕度为 $\Omega(\sqrt{n \log n})$,保留了原始模型中相应协议的时间和空间效率。然后,我们展示了第三态动力学协议对(Alistarh 等人,2017 年;Alistarh 等人,2020 年)考虑的瞬态泄漏故障的鲁棒性。在原始模型和 CI 模型中,这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right )$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。这保留了原始模型中相应协议的时间和空间效率。然后,我们展示了第三状态动力学协议对(Alistarh 等人,2017 年;Alistarh 等人,2020 年)考虑的瞬态泄漏故障的鲁棒性。在原始模型和 CI 模型中,这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率为 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right )$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。这保留了原始模型中相应协议的时间和空间效率。然后,我们展示了第三态动力学协议对(Alistarh 等人,2017 年;Alistarh 等人,2020 年)考虑的瞬态泄漏故障的鲁棒性。在原始模型和 CI 模型中,这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right )$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率为 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right)$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率为 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right)$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。
更新日期:2020-10-14
中文翻译:
催化输入的近似多数
第三状态动力学(Angluin 等人,2008 年;Perron 等人,2009 年)是一个众所周知的过程,用于通过随机选择的代理对之间的交互快速而稳健地计算近似多数。在本文中,我们在具有持续状态催化输入以及存在瞬态泄漏故障的新模型中考虑该过程。基于最近的协议中考虑的模型,用于具有持久状态代理的人群(Dudek 等人,2017 年;Alistarh 等人,2017 年;Alistarh 等人,2020 年),我们将催化输入 (CI) 模型形式化,包括 $n$ 输入代理和$m$ 工人代理。对于 $m = \Theta(n)$,我们表明以高概率计算输入群体的奇偶性至少需要 $\Omega(n^2)$ 总交互,这表明 CI 和标准群体协议之间有很强的分离楷模。另一方面,我们表明第三状态动力学可以自然地适应这个新模型,当输入裕度为 $\Omega(\ sqrt{n \log n})$,保留了原始模型中对应协议的时间和空间效率。然后,我们展示了第三态动力学协议对(Alistarh 等人,2017 年;Alistarh 等人,2020 年)考虑的瞬态泄漏故障的鲁棒性。在原始模型和 CI 模型中,这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率为 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right )$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。我们表明,当输入裕度为 $\Omega(\sqrt{n \log n})$,保留了原始模型中相应协议的时间和空间效率。然后,我们展示了第三态动力学协议对(Alistarh 等人,2017 年;Alistarh 等人,2020 年)考虑的瞬态泄漏故障的鲁棒性。在原始模型和 CI 模型中,这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率为 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right )$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。我们表明,当输入裕度为 $\Omega(\sqrt{n \log n})$,保留了原始模型中相应协议的时间和空间效率。然后,我们展示了第三态动力学协议对(Alistarh 等人,2017 年;Alistarh 等人,2020 年)考虑的瞬态泄漏故障的鲁棒性。在原始模型和 CI 模型中,这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right )$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。这保留了原始模型中相应协议的时间和空间效率。然后,我们展示了第三状态动力学协议对(Alistarh 等人,2017 年;Alistarh 等人,2020 年)考虑的瞬态泄漏故障的鲁棒性。在原始模型和 CI 模型中,这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率为 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right )$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。这保留了原始模型中相应协议的时间和空间效率。然后,我们展示了第三态动力学协议对(Alistarh 等人,2017 年;Alistarh 等人,2020 年)考虑的瞬态泄漏故障的鲁棒性。在原始模型和 CI 模型中,这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right )$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率为 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right)$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。这些协议在每个时间步出现泄漏的情况下以高概率成功计算近似多数,概率为 $\beta \leq O\left(\sqrt{n \log n}/n\right)$。这些动态对对抗性泄漏的弹性表现出与先前涉及拜占庭代理的结果的微妙联系。