We study the Postnikov tower of the classifying space of a compact Lie group $P(n,mn)$, which gives obstructions to lifting a topological Brauer class of period $n$ to a $P{U}_{mn}$‐torsor, where the base space is a CW complex of dimension $8$. Combined with the study of a twisted version of Atiyah–Hirzebruch spectral sequence, this solves the topological period–index problem for CW complexes of dimension 8.

中文翻译：

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八络合物上的拓扑周期指数问题，I

我们研究一个紧凑李群的分类空间的Postnikov塔 $P（ñ，米ñ）$，这给解除拓扑Brauer类周期提供了障碍 $ñ$ 到 $P{ü}_{米ñ}$-torsor，其中基础空间是维的CW复数 $8$。结合对Atiyah–Hirzebruch光谱序列的扭曲形式的研究，可以解决8维CW配合物的拓扑周期指数问题。