We specify exterior generators in ${\pi }_{\ast }THH(MU)={\pi }_{\ast }(MU)\otimes E({\lambda }_n^{\prime }\mid n⩾1)$ and ${\pi }_{\ast }THH(BP)={\pi }_{\ast }(BP)\otimes E({\lambda }_n\mid n⩾1)$, and calculate the action of the $\sigma$‐operator on these graded rings. In particular, $\sigma ({\lambda }_n^{\prime })=0$ and $\sigma ({\lambda }_n)=0$, while the actions on ${\pi }_{\ast }(MU)$ and ${\pi }_{\ast }(BP)$ are expressed in terms of the right units ${\eta }_R$ in the Hopf algebroids $({\pi }_{\ast }(MU),{\pi }_{\ast }(MU\wedge MU))$ and $({\pi }_{\ast }(BP),{\pi }_{\ast }(BP\wedge BP))$, respectively.

中文翻译：

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圆对复杂共轴主义和布朗-彼德森谱的Hochschild拓扑同源性的作用

我们在指定外部生成器 ${\pi }_{\ast }ŤHH（\mathrm{中号}ü）={\pi }_{\ast }（\mathrm{中号}ü）\otimes Ë（{\lambda }_{ñ}^{\prime }\mid ñ⩾\mathrm{1个}）$ 和 ${\pi }_{\ast }ŤHH（乙P）={\pi }_{\ast }（乙P）\otimes Ë（{\lambda }_{ñ}\mid ñ⩾\mathrm{1个}）$，并计算 $\sigma$这些渐变环上的操作员。尤其是，$\sigma （{\lambda }_{ñ}^{\prime }）=0$ 和 $\sigma （{\lambda }_{ñ}）=0$，而动作在 ${\pi }_{\ast }（\mathrm{中号}ü）$ 和 ${\pi }_{\ast }（乙P）$ 以正确的单位表示 ${\eta }_{\mathrm{[R}}$ 在Hopf代数中 $（{\pi }_{\ast }（\mathrm{中号}ü），{\pi }_{\ast }（\mathrm{中号}ü\wedge \mathrm{中号}ü））$ 和 $（{\pi }_{\ast }（乙P），{\pi }_{\ast }（乙P\wedge 乙P））$， 分别。