For a family ${\mathcal F}$ of $r$-graphs, let $\mathrm{ex}(n,{\mathcal F})$ denote the maximum number of edges in an ${\mathcal F}$-free $r$-graph on $n$ vertices. Let ${\mathcal F}_r(v,e)$ denote the family of all $r$-graphs with $e$ edges and at most $v$ vertices. We prove that $\mathrm{ex}(n,{\mathcal F}_r(r+1,2) \cup {\mathcal F}_r(r+2,3)) = (\frac{1}{r} - o(1)) \binom{n}{r-1}$.

中文翻译：

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在 r + 2 点上没有三个块的近似 Steiner ( r − 1, r , n )-系统

对于 $r$-graphs 的族 ${\mathcal F}$，让 $\mathrm{ex}(n,{\mathcal F})$ 表示 ${\mathcal F}$- 中的最大边数$n$ 个顶点上的免费 $r$-graph。让 ${\mathcal F}_r(v,e)$ 表示所有具有 $e$ 边和至多 $v$ 顶点的 $r$-graphs 的族。我们证明 $\mathrm{ex}(n,{\mathcal F}_r(r+1,2) \cup {\mathcal F}_r(r+2,3)) = (\frac{1}{r } - o(1)) \binom{n}{r-1}$。