Abstract Let N be a smooth (n + l)-dimensional Riemannian manifold. We show that if V is an area-stationary union of three or more n-dimensional submanifolds-with-boundary with a common boundary Γ, then Γ is smooth and each Mk is smooth up to Γ (real-analytic in the case N is real-analytic). This extends a previous result of the author for codimension l = 1. We additionally show that if is a Brakke flow such that each time-slice Vt is a union of three or more n-dimensional submanifolds-with-boundary with a common boundary Γt and with parabolic regularity in time-space, then and are smooth (second Gevrey with real-analytic time-slices in the case N is real-analytic).

中文翻译：

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具有公共自由边界的最小子流形和平均曲率流的规律

摘要 设 N 是一个光滑的 (n + l) 维黎曼流形。我们证明，如果 V 是三个或更多 n 维子流形的区域平稳联合，其边界为具有公共边界 Γ，则 Γ 是平滑的，并且每个 Mk 都平滑到 Γ（在 N 的情况下实解析是实分析）。这扩展了作者先前关于 codimension l = 1 的结果。我们另外证明 if 是 Brakke 流，使得每个时间片 Vt 是三个或更多 n 维子流形的并集，具有边界，具有公共边界 Γt并且在时空具有抛物线规律性，则 和 是平滑的（在 N 是实解析的情况下，具有实解析时间片的第二个 Gevrey）。