Abstract In this article, we study some quantitative unique continuation properties of solutions to second-order elliptic equations with singular lower order terms. First, we quantify the strong unique continuation property by estimating the maximal vanishing order of solutions. That is, when u is a nontrivial solution to in some open, connected subset of where we characterize the vanishing order of solutions in terms of the norms of V and W in their respective Lebesgue spaces. Then, using these maximal order of vanishing estimates, we establish quantitative unique continuation at infinity results for solutions to in The main tools in our work are new versions of Carleman estimates for a range of p and q values.

中文翻译：

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具有奇异低阶项的二阶椭圆方程解的数量唯一性

摘要 在本文中，我们研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆方程解的一些定量唯一连续性质。首先，我们通过估计解的最大消失阶来量化强唯一连续性。也就是说，当 u 是某个开放连接子集中的非平凡解时，我们根据 V 和 W 在各自 Lebesgue 空间中的范数来表征解的消失阶。然后，使用这些消失估计的最大阶数，我们在无穷大结果上建立定量唯一连续性，以解决 in。我们工作中的主要工具是对一系列 p 和 q 值的 Carleman 估计的新版本。