The paper is about algorithms for the inhomogeneous short integer solution problem: given $$(\mathbf A , \mathbf s )$$(A,s) to find a short vector $$\mathbf{x }$$x such that $$\mathbf A \mathbf{x }\equiv \mathbf s \pmod {q}$$Ax≡s(modq). We consider algorithms for this problem due to Camion and Patarin; Wagner; Schroeppel and Shamir; Minder and Sinclair; Howgrave–Graham and Joux (HGJ); Becker, Coron and Joux (BCJ). Our main results include: applying the Hermite normal form (HNF) to get faster algorithms; a heuristic analysis of the HGJ and BCJ algorithms in the case of density greater than one; an improved cryptanalysis of the SWIFFT hash function; a new method that exploits symmetries to speed up algorithms for Ring-SIS in some cases.

中文翻译：

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非齐次短整数解问题的改进组合算法

这篇论文是关于非齐次短整数解问题的算法：给定 $$(\mathbf A , \mathbf s )$$(A,s) 找到一个短向量 $$\mathbf{x }$$x 使得 $ $\mathbf A \mathbf{x }\equiv \mathbf s \pmod {q}$$Ax≡s(modq)。由于 Camion 和 Patarin，我们考虑了解决这个问题的算法；瓦格纳；施罗佩尔和沙米尔；明德和辛克莱；Howgrave–Graham 和 Joux (HGJ)；贝克尔、科隆和约克斯 (BCJ)。我们的主要结果包括：应用 Hermite 范式 (HNF) 以获得更快的算法；在密度大于 1 的情况下对 HGJ 和 BCJ 算法的启发式分析；SWIFFT 哈希函数的改进密码分析；在某些情况下，一种利用对称性来加速 Ring-SIS 算法的新方法。