We investigate representations of mapping class groups of surfaces that arise from the untwisted Drinfeld double of a finite group [Formula: see text], focusing on surfaces without marked points or with one marked point. We obtain concrete descriptions of such representations in terms of finite group data. This allows us to establish various properties of these representations. In particular, we show that they have finite images, and that for surfaces of genus at least [Formula: see text] their restriction to the Torelli group is non-trivial if and only if [Formula: see text] is non-abelian.

中文翻译：

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从有限群的 Drinfeld 双精度映射类群表示

我们研究了由有限群 [公式：见文本] 的未扭曲 Drinfeld 双偶产生的映射类组的表示，重点关注没有标记点或有一个标记点​​的表面。我们根据有限群数据获得这种表示的具体描述。这使我们能够建立这些表示的各种属性。特别是，我们证明了它们具有有限的图像，并且对于属的表面至少 [公式：参见文本]，当且仅当 [公式：参见文本] 是非阿贝尔时，它们对 Torelli 群的限制是非平凡的。