In this paper, our purpose is to obtain uniqueness results related to the mean curvature equation for entire Killing graphs constructed over the base ${\mathbb{P}}^n$ of a warped product of the type ${\mathbb{P}}_f^n{\times }_{\rho }\mathbb{R}$ with warping function ρ and density f. For this, we establish a suitable f-parabolicity criterion and, under appropriate constraints on the Bakry-Émery-Ricci tensor and on the f-mean curvature, we prove some rigidity results concerning two-sided hypersurfaces immersed in ${\mathbb{P}}_f^n{\times }_{\rho }\mathbb{R}$.

中文翻译：

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双面超曲面，整体Killing图和具有密度的翘曲产品中的平均曲率方程

在本文中，我们的目的是获得与在基上构造的整个Killing图的平均曲率方程有关的唯一性结果 ${\mathbb{P}}^{ñ}$ 类型的翘曲产品 ${\mathbb{P}}_F^{ñ}{\times }_{\rho }\mathbb{[R}$具有翘曲函数ρ和密度f。为此，我们建立了一个合适的f抛物线准则，并且在Bakry-Émery-Ricci张量和f-平均曲率的适当约束下，我们证明了浸入其中的两面超曲面的一些刚度结果${\mathbb{P}}_F^{ñ}{\times }_{\rho }\mathbb{[R}$。