We consider the Laplacian coflow of a ${\mathrm{G}}_2$-structure on warped products of the form $M^7=M^6{\times }_f{S}^1$ with $M^6$ a compact 6-manifold endowed with an $\mathrm{SU}(3)$-structure. We give an explicit reinterpretation of this flow as a set of evolution equations of the differential forms defining the $\mathrm{SU}(3)$-structure on $M^6$ and the warping function f. Necessary and sufficient conditions for the existence of solution for this flow are given. Finally we describe new solutions for this flow where the $\mathrm{SU}(3)$-structure on $M^6$ is nearly Kähler, symplectic half-flat or balanced.

中文翻译：

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G _2-结构翘曲的拉普拉斯同流

我们考虑一个的拉普拉斯协流 ${\mathrm{G}}_2$结构形式的翘曲产品 ${\mathrm{中号}}^7={\mathrm{中号}}^6{\times }_F{\mathrm{小号}}^{\mathrm{1个}}$ 与 ${\mathrm{中号}}^6$ 紧凑的6流形，具有 $\mathrm{苏}（3）$-结构体。我们对该流进行了明确的重新解释，将其定义为一组定义微分形式的演化方程。$\mathrm{苏}（3）$-结构上 ${\mathrm{中号}}^6$和翘曲函数f。给出了用于该流的解的存在的充要条件。最后，我们描述了针对该流程的新解决方案，其中$\mathrm{苏}（3）$-结构上 ${\mathrm{中号}}^6$ 几乎是Kähler，辛半平坦或平衡的。