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A sum–product theorem in matrix rings over finite fields
Comptes Rendus Mathematique ( IF 0.8 ) Pub Date : 2019-10-01 , DOI: 10.1016/j.crma.2019.09.008
Thang Pham

Abstract In this note, we study a sum–product estimate over matrix rings M n ( F q ) . More precisely, for A ⊂ M n ( F q ) , we have • if | A ∩ G L n ( F q ) | ≤ | A | / 2 , then max ⁡ { | A + A | , | A A | } ≫ min ⁡ { | A | q , | A | 3 q 2 n 2 − 2 n } ; • if | A ∩ G L n ( F q ) | ≥ | A | / 2 , then max ⁡ { | A + A | , | A A | } ≫ min ⁡ { | A | 2 3 q n 2 3 , | A | 3 / 2 q n 2 2 − 1 4 } . We also will provide a lower bound of | A + B | for A ⊂ S L n ( F q ) and B ⊂ M n ( F q ) .

中文翻译:

有限域上矩阵环的和-积定理

摘要 在这篇笔记中,我们研究了矩阵环 M n ( F q ) 上的和-积估计。更准确地说,对于 A ⊂ M n ( F q ) ,我们有 • if | A ∩ GL n ( F q ) | ≤ | 一个 | / 2 ,然后最大 ⁡ { | A + A | , | AA | } ≫ 分钟⁡ { | 一个 | , | 一个 | 3 q 2 n 2 − 2 n } ; • 如果| A ∩ GL n ( F q ) | ≥ | 一个 | / 2 ,然后最大 ⁡ { | A + A | , | AA | } ≫ 分钟⁡ { | 一个 | 2 3 qn 2 3 , | 一个 | 3 / 2 qn 2 2 − 1 4 } 。我们还将提供一个下限 | A + B | 对于 A ⊂ SL n ( F q ) 和 B ⊂ M n ( F q ) 。
更新日期:2019-10-01
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