Abstract Let F be the category of functors that send a finite-dimensional vector space over F 2 to a vector space over F 2 . In this note, we describe the first extension groups between some exponential functors such as Ext F 1 ( S ⁎ , Λ ⁎ ) , Ext F 1 ( S 4 ⁎ , Λ ⁎ ) , and Ext F 1 ( S 4 ⁎ , S 4 ⁎ ) , where S ⁎ , Λ ⁎ , S 4 ⁎ are the symmetric power, the exterior power, and the truncated symmetric power at the power 4, respectively. Three main techniques are used: tri-graded Hopf algebra structure of the extension groups between two exponential functors, the polynomial filtration of these functors, and the hypercohomology spectral sequences.

中文翻译：

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指数函子之间的一些扩展群

摘要 令 F 是将 F 2 上的有限维向量空间发送到 F 2 上的向量空间的一类函子。在本笔记中，我们描述了一些指数函子之间的第一个扩展群，例如 Ext F 1 ( S ⁎ , Λ ⁎ ) , Ext F 1 ( S 4 ⁎ , Λ ⁎ ) 和 Ext F 1 ( S 4 ⁎ , S 4 ⁎ ) ，其中 S ⁎ , Λ ⁎ , S 4 ⁎ 分别是对称幂、外部幂和截断对称幂的 4 次幂。使用了三种主要技术：两个指数函子之间扩展群的三阶 Hopf 代数结构、这些函子的多项式过滤以及超上同调谱序列。