In this paper, we prove modular identities conjectured by Koike and Somos for the Rogers–Ramanujan functions. Our methods focus on approaches that Ramanujan could have employed, including the theory of modular equations, dissections of identities, and methods derived from the approaches of Watson and Rogers.

中文翻译：

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关于 Rogers-Ramanujan 函数的模恒等式的 Koike 和 Somos 猜想

在本文中，我们证明了 Koike 和 Somos 为 Rogers-Ramanujan 函数猜想的模恒等式。我们的方法侧重于 Ramanujan 可以采用的方法，包括模方程理论、身份剖析以及源自 Watson 和 Rogers 方法的方法。