If a three-dimensional [Formula: see text]-contact metric manifold [Formula: see text] admits a Yamabe soliton of type [Formula: see text], then the manifold has a constant scalar curvature and the flow vector field [Formula: see text] is Killing. Furthermore, either [Formula: see text] has a constant curvature [Formula: see text] or the flow vector field [Formula: see text] is a strict contact infinitesimal transformation. Also, we prove that if the metric of a three-dimensional [Formula: see text]-contact metric manifold [Formula: see text] admits a gradient Yamabe soliton, then either the manifold is flat or the scalar curvature is constant. Moreover, either the potential function is constant or the manifold is of constant sectional curvature [Formula: see text]. Finally, we have given an example to verify our result.

中文翻译：

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三维 N(k) 接触流形上的 Yamabe 孤子和梯度 Yamabe 孤子

如果一个三维 [公式：见文本]-接触度量流形 [公式：见文本] 承认 [公式：见文本] 类型的 Yamabe 孤子，则流形具有恒定的标量曲率和流矢量场 [公式：见文]是杀戮。此外，[公式：见文本] 具有恒定曲率 [公式：见文本] 或流向量场 [公式：见文本] 是严格的接触无穷小变换。此外，我们证明，如果 3 维 [公式：见文本]-接触度量流形 [公式：见文本] 的度量承认梯度 Yamabe 孤子，那么流形要么是平坦的，要么标量曲率是恒定的。此外，要么势函数为常数，要么流形的截面曲率恒定[公式：见正文]。最后，我们给出了一个例子来验证我们的结果。