In this paper we propose and study the problem of k-Collective influential facility placement over moving object. Specifically, given a set of candidate locations, a group of moving objects, each of which is associated with a collection of reference points, as well as a budget k, we aim to mine a group of k locations, the combination of whom can influence the most number of moving objects. We show that this problem is NP-hard and present a basic hill-climb algorithm, namely GreedyP. We prove this method with $$ (1- \frac{1}{e}) $$ approximation ratio. One core challenge is to identify and reduce the overlap of the influence from different selected locations to maximize the marginal benefits. Therefore, the GreedyP approach may be very costly when the number of moving objects is large. In order to address the problem, we also propose another GreedyPS algorithm based on FM-sketch technique, which maps the moving objects to bitmaps such that the marginal benefit can be easily observed through bit-wise operations. Through this way, we are able to save more than a half running time while preserving the result quality. We further present a pair of extensions to the problem, namely k-Additional and k-Eliminative Influential Facility Placement problems. We also present corresponding approximate solutions towards both extensions and theoretically show that results of both algorithms are guaranteed. Experiments on real datasets verify the efficiency and effectiveness for all these algorithms comparing with baselines.

中文翻译：

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有影响力的设施放置在移动物体上

在本文中，我们提出并研究了 k-Collective 影响设施放置在移动物体上的问题。具体来说，给定一组候选位置，一组移动对象，每个对象都与一组参考点相关联，以及预算 k，我们的目标是挖掘一组 k 个位置，它们的组合可以影响移动物体的数量最多。我们证明这个问题是 NP-hard 问题，并提出了一个基本的爬山算法，即 GreedyP。我们用 $$ (1- \frac{1}{e}) $$ 近似比证明了这个方法。一项核心挑战是识别和减少来自不同选定位置的影响的重叠，以最大化边际收益。因此，当移动对象的数量很大时，GreedyP 方法可能会非常昂贵。为了解决这个问题，我们还提出了另一种基于 FM-sketch 技术的 GreedyPS 算法，该算法将移动对象映射到位图，这样可以通过按位操作轻松观察边际收益。通过这种方式，我们能够在保持结果质量的同时节省一半以上的运行时间。我们进一步提出了该问题的一对扩展，即 k-Additional 和 k-Eliminative Influential Facility Placement 问题。我们还针对这两种扩展提出了相应的近似解，并在理论上表明两种算法的结果都是有保证的。与基线相比，在真实数据集上的实验验证了所有这些算法的效率和有效性。它将移动对象映射到位图，以便可以通过按位操作轻松观察边际收益。通过这种方式，我们能够在保持结果质量的同时节省一半以上的运行时间。我们进一步提出了该问题的一对扩展，即 k-Additional 和 k-Eliminative Influential Facility Placement 问题。我们还针对这两种扩展提出了相应的近似解，并在理论上表明两种算法的结果都是有保证的。在真实数据集上的实验验证了所有这些算法与基线相比的效率和有效性。它将移动对象映射到位图，以便可以通过按位操作轻松观察边际收益。通过这种方式，我们能够在保持结果质量的同时节省一半以上的运行时间。我们进一步提出了该问题的一对扩展，即 k-Additional 和 k-Eliminative Influential Facility Placement 问题。我们还针对这两种扩展提出了相应的近似解，并在理论上表明两种算法的结果都是有保证的。在真实数据集上的实验验证了所有这些算法与基线相比的效率和有效性。即 k-Additional 和 k-Eliminative Influential Facility Placement 问题。我们还针对这两种扩展提出了相应的近似解，并在理论上表明两种算法的结果都是有保证的。在真实数据集上的实验验证了所有这些算法与基线相比的效率和有效性。即 k-Additional 和 k-Eliminative Influential Facility Placement 问题。我们还针对这两种扩展提出了相应的近似解，并在理论上表明两种算法的结果都是有保证的。在真实数据集上的实验验证了所有这些算法与基线相比的效率和有效性。