Surgical invasion activates nociception, while anesthesia suppresses it. Under general anesthesia, stimulation, which is the balance between nociception and anti-nociception, induces responses, including activation of the autonomic nervous system. To evaluate the associations between stimulation (S) and the resultant responses (R), we examined R values, which were calculated using mathematical models of Stevens’ power law, Gompertz function and logistic function. The previously developed Nociceptive Response (NR) formula was applied as a modified logistic model. S values were calculated using a linear function in the NR formula. In a retrospective study, we developed an exponential model of Stevens’ power law and a sigmoidal model of Gompertz function using differential equations, by adjusting R values to correspond to NR values, in consecutive patients undergoing surgery under general anesthesia (n = 4,395). In a subsequent prospective study, we validated the superiority of R values of Gompertz function and the NR formula in an exponential model in adult patients undergoing tympanoplasty (n = 141) and laparoscopic cholecystectomy (n = 86). In conclusion, both modified logistic function and Gompertz function are likely appropriate mathematical models for representing responses to stimulation resulting from the balance between nociception/anti-nociception during surgical procedures under general anesthesia.

手术侵入激活伤害感受，而麻醉抑制它。在全身麻醉下，刺激，即伤害感受和抗伤害感受之间的平衡，诱导反应，包括自主神经系统的激活。为了评估刺激 (S) 和产生的反应 (R) 之间的关联，我们检查了 R 值，这些值是使用史蒂文斯幂律、Gompertz 函数和逻辑函数的数学模型计算得出的。先前开发的伤害性反应 (NR) 公式被用作修改后的逻辑模型。S 值是使用 NR 公式中的线性函数计算的。在一项回顾性研究中，我们通过调整 R 值以对应于 NR 值，使用微分方程开发了 Stevens 幂律的指数模型和 Gompertz 函数的 sigmoidal 模型，在全身麻醉下接受手术的连续患者 (n = 4,395)。在随后的前瞻性研究中，我们在接受鼓膜成形术（n = 141）和腹腔镜胆囊切除术（n = 86）的成年患者的指数模型中验证了 Gompertz 函数的 R 值和 NR 公式的优越性。总之，修正的逻辑函数和 Gompertz 函数都可能是合适的数学模型，用于表示全身麻醉下手术过程中伤害感受/抗伤害感受之间的平衡引起的对刺激的反应。我们在接受鼓室成形术（n = 141）和腹腔镜胆囊切除术（n = 86）的成年患者的指数模型中验证了 Gompertz 函数的 R 值和 NR 公式的优越性。总之，修正的逻辑函数和 Gompertz 函数都可能是适当的数学模型，用于表示全身麻醉下手术过程中伤害感受/抗伤害感受之间的平衡引起的对刺激的反应。我们在接受鼓室成形术（n = 141）和腹腔镜胆囊切除术（n = 86）的成年患者的指数模型中验证了 Gompertz 函数的 R 值和 NR 公式的优越性。总之，修正的逻辑函数和 Gompertz 函数都可能是适当的数学模型，用于表示全身麻醉下手术过程中伤害感受/抗伤害感受之间的平衡引起的对刺激的反应。