The standard $U(N)$ and $SU(N)$ integrals are calculated in the large N limit. Our main finding is that for an important class of integrals this limit is different for two groups. We describe the critical behaviour of $SU(N)$ models and discuss implications of our results for the large N behaviour of $SU(N)$ lattice gauge theories at finite temperatures and non-zero baryon chemical potential. The key ingredients of our approach are 1) expansion of the integrals into a sum over irreducible representations and 2) calculation of sums over partitions of r of products of dimensions of two different representations of a symmetric group $S_r$.

中文翻译：

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晶格模型中SU（N）积分的大N极限。

标准 $ü（ñ）$ 和 $\mathrm{小号}ü（ñ）$积分是在较大的N极限内计算的。我们的主要发现是，对于一类重要的积分，两组的限值不同。我们描述了$\mathrm{小号}ü（ñ）$建模并讨论我们的结果对N的大N行为的影响$\mathrm{小号}ü（ñ）$有限温度和非零重子化学势的晶格规理论。我们方法的关键要素是：1）将积分扩展为不可约表示的和；以及2）计算对称组的两个不同表示的维度的乘积r的分区上的和的计算${\mathrm{小号}}_{\mathrm{[R}}$。