Abstract In this paper, we introduce a new kind of flatness, namely “jumping flatness,” of a Hamburger-type weighted shift; we characterize jumping flatness of a nonsubnormal Hamburger-type weighted shift W α and obtain the expression of the associated Hamburger moment measure. Also we discuss a relationship between jumping flatness and subnormality of the Aluthge transform W ˜ α . Precisely, we show that if W α is a nonsubnormal Hamburger-type weighted shift, then W α has jumping flatness if and only if there exist positive real numbers ϕ , φ , ρ , p , and q such that μ = ϕ δ − p + φ δ 0 + ρ δ q (or μ = ϕ δ − p + ρ δ q ) and W ˜ α is subnormal, where δ x is the usual Dirac measure.

中文翻译：

---

汉堡型加权变换：跳跃平坦度和 Aluthge 变换

摘要 在本文中，我们介绍了一种新的平坦度，即汉堡型加权平移的“跳跃平坦度”；我们描述了非次正规汉堡型加权移位 W α 的跳跃平坦度，并获得了相关汉堡矩量度的表达式。我们还讨论了 Aluthge 变换 W ～ α 的跳跃平坦度和次正规性之间的关系。准确地说，我们证明如果 W α 是非次正规汉堡型加权偏移，则 W α 具有跳跃平坦度当且仅当存在正实数 ϕ 、 φ 、 ρ 、 p 和 q 使得 μ = ϕ δ − p + φ δ 0 + ρ δ q （或 μ = φ δ − p + ρ δ q ）并且 W ～ α 是次正态的，其中 δ x 是通常的狄拉克度量。