In this article, we provide a methodology to reconstruct high Reynolds number turbulent mean-flows from few time-averaged measurements. A turbulent flow over a backward-facing step at $\text{Re}=28275$ is considered to illustrate the potential of the approach. The data-assimilation procedure, based on a variational approach, consists in correcting a given baseline model by tuning space-dependent source terms such that the corresponding solution matches available measurements (obtained here from direct-numerical simulations). The baseline model chosen here consists in Reynolds-averaged Navier-Stokes equations closed with the turbulence Spalart-Allmaras model. We investigate two possible tuning functions: a source term in the momentum equations, which is able to compensate for the deficiencies in the modeling of the Reynolds stresses by the Boussinesq approximation and a source term in the turbulence equation, which modifies the balance between the eddy-viscosity production and dissipation. The quality of the mean-flow reconstruction strongly depends on the baseline model and on the quantity of measurements. In the case of many measurements, very accurate reconstructions of the mean-flow are obtained with the model corrected by the source term in the momentum equations, while the reconstruction is more approximate when tuning the source term in the turbulence model. In the case of few measurements, this “rigidity” of the corrected turbulence model is favorably used and allows the best mean-flow reconstruction. The flexibility/rigidity of a model is further discussed in the light of a singular-value decomposition of the linear input/output operator between source term and measurements.

中文翻译：

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基于湍流模型最小校正的平均流数据同化：在湍流高雷诺数向后步骤中的应用

在本文中，我们提供了一种从几个时间平均测量结果中重建高雷诺数湍流平均流的方法。在向后的台阶上发生湍流$\text{回覆}=28275$被认为是说明这种方法的潜力。基于变分方法的数据同化过程包括通过调整空间相关的源项来校正给定的基线模型，以使相应的解决方案与可用的测量值匹配（此处是从直接数值模拟获得的）。此处选择的基准模型包含由湍流Spalart-Allmaras模型封闭的雷诺平均Navier-Stokes方程。我们研究了两个可能的调整函数：动量方程中的源项，它可以补偿通过Boussinesq近似对雷诺应力建模的不足；湍流方程中的源项，可以修改涡流之间的平衡-粘度产生和消散。平均流量重建的质量在很大程度上取决于基线模型和测量数量。在进行多次测量的情况下，通过由动量方程中的源项校正的模型可以获得非常精确的均流重建，而在湍流模型中调整源项时，该重建更为近似。在少量测量的情况下，可以很好地使用校正后的湍流模型的这种“刚度”，并且可以实现最佳的平均流重构。根据源项和度量之间线性输入/输出算子的奇异值分解，进一步讨论了模型的灵活性/刚性。用动量方程中的源项校正后的模型可以获得非常精确的均流重建，而在湍流模型中调整源项时，该重建更为近似。在少量测量的情况下，可以很好地使用校正后的湍流模型的这种“刚度”，并且可以实现最佳的平均流重构。根据源项和度量之间线性输入/输出算子的奇异值分解，进一步讨论了模型的灵活性/刚性。用动量方程中的源项校正后的模型可以获得非常精确的均流重建，而在湍流模型中调整源项时，该重建更为近似。在少量测量的情况下，可以很好地使用校正后的湍流模型的这种“刚度”，并且可以实现最佳的平均流重构。根据源项和度量之间线性输入/输出算子的奇异值分解，进一步讨论了模型的灵活性/刚性。校正湍流模型的这种“刚性”被有利地使用，并允许最佳的平均流重构。根据源项和度量之间线性输入/输出算子的奇异值分解，进一步讨论了模型的灵活性/刚性。校正湍流模型的这种“刚性”被有利地使用，并允许最佳的平均流重构。根据源项和度量之间线性输入/输出算子的奇异值分解，进一步讨论了模型的灵活性/刚性。