In this note, we establish a functional central limit theorem for the capacity of the range for a class of \(\alpha \)-stable random walks on the integer lattice \(\mathbb {Z}^d\) with \( d> 5\alpha /2\). Using similar methods, we also prove an analogous result for the cardinality of the range when \(d > 3\alpha / 2\).

中文翻译：

---

稳定随机游动范围的功能性CLT

在本说明中，我们为一类\（\ alpha \）的范围的容量建立了一个函数中心极限定理-稳定的随机游动在\（d的整数格\（\ mathbb {Z} ^ d \）上> 5 \ alpha / 2 \）。使用类似的方法，我们还证明了当\（d> 3 \ alpha / 2 \）时，该范围的基数具有相似的结果。