Let $X$ be a point process and let $\mathbb{X}$ denote the filtration generated by $X$. In this paper we study martingale representation theorems in the filtration $\mathbb{G}$ obtained as an initial and progressive enlargement of the filtration $\mathbb{X}$. The progressive enlargement is done here by means of a whole point process $H$. We do not require further assumptions on the point process $H$ nor on the dependence between $X$ and $H$. In particular, we recover the special case of the progressive enlargement by a random time $\tau$.

中文翻译：

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由点过程生成的过滤放大中的鞅表示

让 $X$ 是一个点过程，让 $\mathbb{X}$ 表示由 $X$ 生成的过滤。在本文中，我们研究了过滤 $\mathbb{G}$ 中的鞅表示定理，该定理是作为过滤 $\mathbb{X}$ 的初始和渐进放大获得的。逐步放大在这里是通过整点过程$H$ 完成的。我们不需要对点过程 $H$ 或 $X$ 和 $H$ 之间的依赖进行进一步的假设。特别地，我们通过随机时间 $\tau$ 恢复了渐进放大的特殊情况。