We construct an example showing that the upper bound $[w]_{A_1}\log({\rm{e}}+[w]_{A_1})$ for the $L^1(w)\to L^{1,\infty}(w)$ norm of the Hilbert transform cannot be improved in general.

中文翻译：

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关于与弱 Muckenhoupt-Wheeden 猜想相关的尖锐上限

我们构造了一个例子，表明 $L^1(w)\to L^ 的上限 $[w]_{A_1}\log({\rm{e}}+[w]_{A_1})$希尔伯特变换的 {1,\infty}(w)$ 范数一般无法改进。