Abstract A mathematical model for the CD8+ T-cell response to Human T cell leukemia/lymphoma virus type I (HTLV-I) infection is investigated in this paper. The proposed model, which involves four coupled nonlinear ordinary differential equations, describes the interaction of uninfected CD4+T cells, latently infected CD4+T cells, actively infected CD4+T cells and HTLV-I specific cytotoxic T-lymphocytes (CTLs). Our model exhibits three biologically feasible equilibria, namely infection-free steady state, HTLV-I free steady state and an endemic steady state. Our mathematical analysis establishes that the local and global dynamics are determined by the two threshold parameters R 0 and R 1 , basic reproduction number for HTLV-I viral infection and for CTL response, respectively. For R 0 1 , the infection-free steady state E 0 is globally asymptotically stable, and HTLV-I viruses are cleared. For R 1 ≤ 1 R 0 , the HTLV-I free singular point E 1 is globally asymptotically stable, and the HTLV-I infection becomes chronic but no CTL response can be established, and most of the HTLV-I infected individual remains as an asymptomatic carrier. Mathematical analysis shows that a unique endemic steady state E ∗ is globally asymptotically stable for R 1 > 1 in the interior of the feasible region. We perform the sensitivity analysis to find out the key parameters of the HTLV-I infection model with respect to R 0 and R 1 . Implications of our findings to the dynamics of CTL response to HTLV-I infections in vivo and pathogenesis of HTLV-I associated myelopathy/tropical spastic paraparesis (HAM/TSP) are discussed.

中文翻译：

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HTLV-I 感染模型全局动力学的数学分析，考虑细胞毒性 T 淋巴细胞的作用

摘要 本文研究了 CD8+ T 细胞对人 T 细胞白血病/淋巴瘤病毒 I 型 (HTLV-I) 感染的反应的数学模型。所提出的模型涉及四个耦合的非线性常微分方程，描述了未感染的 CD4+T 细胞、潜伏感染的 CD4+T 细胞、活跃感染的 CD4+T 细胞和 HTLV-1 特异性细胞毒性 T 淋巴细胞 (CTL) 的相互作用。我们的模型表现出三种生物学上可行的平衡，即无感染稳态、无 HTLV-I 稳态和地方性稳态。我们的数学分析表明，局部和全局动态由两个阈值参数 R 0 和 R 1 决定，分别是 HTLV-1 病毒感染和 CTL 反应的基本繁殖数。对于 R 0 1 ，无感染稳态 E 0 全局渐近稳定，HTLV-I 病毒被清除。对于R 1 ≤ 1 R 0 ，HTLV-I 游离奇异点E 1 全局渐近稳定，HTLV-I 感染变为慢性但不能建立CTL 反应，并且大部分HTLV-I 感染个体仍为无症状携带者。数学分析表明，在可行域内部，当 R 1 > 1 时，唯一的特有稳态 E ∗ 全局渐近稳定。我们执行敏感性分析以找出关于 R 0 和 R 1 的 HTLV-I 感染模型的关键参数。讨论了我们的发现对体内 HTLV-I 感染的 CTL 反应动力学和 HTLV-I 相关脊髓病/热带痉挛性下肢轻瘫 (HAM/TSP) 发病机制的影响。和 HTLV-I 病毒被清除。对于R 1 ≤ 1 R 0 ，HTLV-I 游离奇异点E 1 全局渐近稳定，HTLV-I 感染变为慢性但不能建立CTL 反应，并且大部分HTLV-I 感染个体仍为无症状携带者。数学分析表明，在可行域内部，当 R 1 > 1 时，唯一的特有稳态 E ∗ 全局渐近稳定。我们执行敏感性分析以找出关于 R 0 和 R 1 的 HTLV-I 感染模型的关键参数。讨论了我们的发现对体内 HTLV-I 感染的 CTL 反应动力学和 HTLV-I 相关脊髓病/热带痉挛性下肢轻瘫 (HAM/TSP) 发病机制的影响。和 HTLV-I 病毒被清除。对于R 1 ≤ 1 R 0 ，HTLV-I 游离奇异点E 1 全局渐近稳定，HTLV-I 感染变为慢性但不能建立CTL 反应，并且大部分HTLV-I 感染个体仍为无症状携带者。数学分析表明，在可行域内部，当 R 1 > 1 时，唯一的特有稳态 E ∗ 全局渐近稳定。我们执行敏感性分析以找出关于 R 0 和 R 1 的 HTLV-I 感染模型的关键参数。讨论了我们的发现对体内 HTLV-I 感染的 CTL 反应动力学和 HTLV-I 相关脊髓病/热带痉挛性下肢轻瘫 (HAM/TSP) 发病机制的影响。并且HTLV-I感染变成慢性但不能建立CTL反应，并且大多数HTLV-I感染个体仍然是无症状携带者。数学分析表明，在可行域内部，当 R 1 > 1 时，唯一的特有稳态 E ∗ 全局渐近稳定。我们执行敏感性分析以找出关于 R 0 和 R 1 的 HTLV-I 感染模型的关键参数。讨论了我们的发现对体内 HTLV-I 感染的 CTL 反应动力学和 HTLV-I 相关脊髓病/热带痉挛性下肢轻瘫 (HAM/TSP) 发病机制的影响。并且HTLV-I感染变成慢性但不能建立CTL反应，并且大多数HTLV-I感染个体仍然是无症状携带者。数学分析表明，在可行域内部，当 R 1 > 1 时，唯一的特有稳态 E ∗ 全局渐近稳定。我们执行敏感性分析以找出关于 R 0 和 R 1 的 HTLV-I 感染模型的关键参数。讨论了我们的发现对体内 HTLV-I 感染的 CTL 反应动力学和 HTLV-I 相关脊髓病/热带痉挛性下肢轻瘫 (HAM/TSP) 发病机制的影响。数学分析表明，在可行域内部，当 R 1 > 1 时，唯一的特有稳态 E ∗ 全局渐近稳定。我们执行敏感性分析以找出关于 R 0 和 R 1 的 HTLV-I 感染模型的关键参数。讨论了我们的发现对体内 HTLV-I 感染的 CTL 反应动力学和 HTLV-I 相关脊髓病/热带痉挛性下肢轻瘫 (HAM/TSP) 发病机制的影响。数学分析表明，在可行域内部，当 R 1 > 1 时，唯一的特有稳态 E ∗ 全局渐近稳定。我们执行敏感性分析以找出关于 R 0 和 R 1 的 HTLV-I 感染模型的关键参数。讨论了我们的发现对体内 HTLV-I 感染的 CTL 反应动力学和 HTLV-I 相关脊髓病/热带痉挛性下肢轻瘫 (HAM/TSP) 发病机制的影响。