We investigate traces of powers of random matrices whose distributions are invariant under rotations (with respect to the Hilbert–Schmidt inner product) within a real-linear subspace of the space of n × n matrices. The matrices, we consider may be real or complex, and Hermitian, antihermitian, or general. We use Stein’s method to prove multivariate central limit theorems, with convergence rates, for these traces of powers, which imply central limit theorems for polynomial linear eigenvalue statistics. In contrast to the usual situation in random matrix theory, in our approach general, nonnormal matrices turn out to be easier to study than Hermitian matrices.

中文翻译：

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旋转不变随机矩阵系综中谱的波动

我们研究随机矩阵的幂的踪迹，其分布在旋转下（相对于 Hilbert-Schmidt 内积）在空间的实线性子空间内是不变的n × n矩阵。我们考虑的矩阵可能是实数或复数，以及厄米特矩阵、反厄米特矩阵或一般矩阵。我们使用 Stein 的方法来证明具有收敛速度的多元中心极限定理，用于这些幂的轨迹，这意味着多项式线性特征值统计的中心极限定理。与随机矩阵理论中的通常情况相比，在我们的方法中，非正态矩阵比 Hermitian 矩阵更容易研究。