The Ising model has been explored as a framework for modeling NP-hard problems, with several diverse systems proposed to solve it. The Magnetic Tunnel Junction– (MTJ) based Magnetic RAM is capable of replacing CMOS in memory chips. In this article, we propose the use of MTJs for representing the units of an Ising model and leveraging its intrinsic physics for finding the ground state of the system through annealing. We design the structure of a basic MTJ-based Ising cell capable of performing the functions essential to an Ising solver. The hardware overhead of the Ising model is analyzed, and a technique to use the basic Ising cell for scaling to large problems is described. We then go on to propose Ising-FPGA, a parallel and reconfigurable architecture that can be used to map a large class of NP-hard problems, and show how a standard Place and Route tool can be utilized to program the Ising-FPGA. The effects of this hardware platform on our proposed design are characterized and methods to overcome these effects are prescribed. We discuss how three representative NP-hard problems can be mapped to the Ising model. Further, we suggest ways to simplify these problems to reduce the use of hardware and analyze the impact of these simplifications on the quality of solutions. Simulation results show the effectiveness of MTJs as Ising units by producing solutions close/comparable to the optimum and demonstrate that our design methodology holds the capability to account for the effects of the hardware.

中文翻译：

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Ising-FPGA

Ising 模型已被探索为建模 NP-hard 问题的框架，并提出了几种不同的系统来解决它。基于磁性隧道结 (MTJ) 的磁性 RAM 能够替代存储芯片中的 CMOS。在本文中，我们建议使用 MTJ 来表示 Ising 模型的单位，并利用其内在物理特性通过退火找到系统的基态。我们设计了一个基本的基于 MTJ 的 Ising 单元的结构，该单元能够执行 Ising 求解器所必需的功能。分析了 Ising 模型的硬件开销，并描述了一种使用基本 Ising 单元扩展到大型问题的技术。然后我们继续提出 Ising-FPGA，一种并行且可重构的架构，可用于映射一大类 NP 难题，并展示如何使用标准布局布线工具对 Ising-FPGA 进行编程。描述了该硬件平台对我们提出的设计的影响，并规定了克服这些影响的方法。我们讨论了如何将三个具有代表性的 NP-hard 问题映射到 Ising 模型。此外，我们提出了简化这些问题的方法，以减少硬件的使用，并分析这些简化对解决方案质量的影响。仿真结果显示了 MTJ 作为 Ising 单元的有效性，通过生成接近/可比的最佳解决方案，并证明我们的设计方法具有考虑硬件影响的能力。描述了该硬件平台对我们提出的设计的影响，并规定了克服这些影响的方法。我们讨论了如何将三个具有代表性的 NP-hard 问题映射到 Ising 模型。此外，我们提出了简化这些问题的方法，以减少硬件的使用，并分析这些简化对解决方案质量的影响。仿真结果显示了 MTJ 作为 Ising 单元的有效性，通过生成接近/可比的最佳解决方案，并证明我们的设计方法具有考虑硬件影响的能力。描述了该硬件平台对我们提出的设计的影响，并规定了克服这些影响的方法。我们讨论了如何将三个具有代表性的 NP-hard 问题映射到 Ising 模型。此外，我们提出了简化这些问题的方法，以减少硬件的使用，并分析这些简化对解决方案质量的影响。仿真结果显示了 MTJ 作为 Ising 单元的有效性，通过生成接近/可比的最佳解决方案，并证明我们的设计方法具有考虑硬件影响的能力。我们提出了简化这些问题的方法，以减少硬件的使用，并分析这些简化对解决方案质量的影响。仿真结果显示了 MTJ 作为 Ising 单元的有效性，通过生成接近/可比的最佳解决方案，并证明我们的设计方法具有考虑硬件影响的能力。我们提出了简化这些问题的方法，以减少硬件的使用，并分析这些简化对解决方案质量的影响。仿真结果显示了 MTJ 作为 Ising 单元的有效性，通过生成接近/可比的最佳解决方案，并证明我们的设计方法具有考虑硬件影响的能力。