A mathematical model is suggested for description of translation of the cell activation signals generated by interactions of TLR4 and TNFR2 receptors with ligands. The theoretical background to the construction of the model is offered and the main simulation results are presented. The model takes into account the possibility of self-activation of the cell induced by polymerization of receptors, intersection of signal cascades that may result in depletion of substrates of translating proteins and binding sites on the DNA. The probability of the activation event has a local maximum at the last layer of the reaction graph. The process of cell activation is described by use nonlinear system of singularly perturbed differential equations. All requirements on solution existence have been satisfied and approximate solution has been derived. The boundary conditions type is of importance. Suitably, the probability density of signal transmission from TNFR2 to the cell’s DNA has been specified on the membrane, and flow through the membrane has been set for the probability density of signal transmission from TLR4 to the cell’s DNA. These obstacles necessitate the use of a special algorithm for analyzing nonlinear differential systems with a small parameter for different boundary conditions. The probability densities are qualitatively different themselves, have distinctive structure, emphasizing different ways of cell activation. The density functions of the probability of cell activation make it possible to determine approximately the distribution of the effectiveness of activation inhibitors over the reaction graph layers.

中文翻译：

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通过TLR4和TNFR2受体激活细胞的模型

建议使用数学模型来描述由TLR4和TNFR2受体与配体的相互作用产生的细胞激活信号的翻译。提供了构建模型的理论背景，并给出了主要的仿真结​​果。该模型考虑了受体聚合引起的细胞自我激活的可能性，信号级联的交叉可能导致翻译蛋白底物和DNA结合位点的耗尽。激活事件的概率在反应图的最后一层具有局部最大值。通过使用奇摄动微分方程的非线性系统来描述细胞活化的过程。满足了对解决方案存在性的所有要求，并得出了近似的解决方案。边界条件类型很重要。适当地，已经在膜上指定了从TNFR2到细胞DNA的信号传输的概率密度，并为从TLR4到细胞DNA的信号传输的概率密度设置了通过膜的流量。这些障碍使得必须使用特殊的算法来分析非线性微分系统，该系统具有针对不同边界条件的小参数。概率密度本身在质上是不同的，具有独特的结构，强调了不同的细胞激活方式。细胞活化概率的密度函数使得可以大致确定活化抑制剂的有效性在反应图层上的分布。已经在膜上指定了从TNFR2到细胞DNA的信号传输的概率密度，并为从TLR4到细胞DNA的信号传输的概率密度设置了通过膜的流量。这些障碍使得必须使用特殊的算法来分析非线性微分系统，该系统具有针对不同边界条件的小参数。概率密度本身在质上是不同的，具有独特的结构，强调了不同的细胞激活方式。细胞活化概率的密度函数使得有可能大致确定活化抑制剂的有效性在反应图层上的分布。已经在膜上指定了从TNFR2到细胞DNA的信号传输的概率密度，并为从TLR4到细胞DNA的信号传输的概率密度设置了通过膜的流量。这些障碍使得必须使用特殊的算法来分析非线性微分系统，该系统具有针对不同边界条件的小参数。概率密度本身在质上是不同的，具有独特的结构，强调了不同的细胞激活方式。细胞活化概率的密度函数使得有可能大致确定活化抑制剂的有效性在反应图层上的分布。并设置了通过膜的流量以确定从TLR4到细胞DNA的信号传输的概率密度。这些障碍使得必须使用特殊的算法来分析非线性微分系统，该系统具有针对不同边界条件的小参数。概率密度本身在质上是不同的，具有独特的结构，强调了不同的细胞激活方式。细胞活化概率的密度函数使得有可能大致确定活化抑制剂的有效性在反应图层上的分布。并设置了通过膜的流量以确定从TLR4到细胞DNA的信号传输的概率密度。这些障碍使得必须使用特殊的算法来分析非线性微分系统，该系统具有针对不同边界条件的小参数。概率密度本身在质上是不同的，具有独特的结构，强调了不同的细胞激活方式。细胞活化概率的密度函数使得有可能大致确定活化抑制剂的有效性在反应图层上的分布。这些障碍使得必须使用特殊的算法来分析非线性微分系统，该系统具有针对不同边界条件的小参数。概率密度本身在质上是不同的，具有独特的结构，强调了不同的细胞激活方式。细胞活化概率的密度函数使得有可能大致确定活化抑制剂的有效性在反应图层上的分布。这些障碍使得必须使用特殊的算法来分析非线性微分系统，该系统具有针对不同边界条件的小参数。概率密度本身在质上是不同的，具有独特的结构，强调了不同的细胞激活方式。细胞活化概率的密度函数使得有可能大致确定活化抑制剂的有效性在反应图层上的分布。