We revisit the problem of secular resonance sweeping during the dissipation of a protoplanetary disk and its possible role in exciting the orbits of primordial asteroids, in the light of recent models of solar system evolution. We develop an integrator that incorporates the gravitational effect of a uniformly (or not) depleting, axisymmetric disk with arbitrary surface density profile; its performance is verified by analytical calculations. The secular response of fictitious asteroids, under perturbations from Jupiter, Saturn and a decaying disk, is thoroughly studied. Note that the existence of a symmetry plane induced by the disk, lifts the inherent degeneracy of the two-planet system, such that the '$s_5$' nodal frequency can also play a major role. We examine different resonant configurations for the planets (2:1, 3:2, 5:3), disk models and depletion scenarios. For every case we compute the corresponding time paths of secular resonances, which show when and where resonance crossing occurs. The excitation of asteroids, particularly in inclination, is studied in the various models and compared to analytical estimates. We find that inclination excitation in excess of $\sim 10^{\circ}$ is possible in the asteroid belt, but the nearly uniform spread of $\Delta i\sim 20^{\circ}$ observed calls for the combined action of secular resonance sweeping with other mechanisms (e.g. scattering by Mars-sized embryos) that would be operating during terrestrial planet formation. Our results are also applicable to extrasolar planetary systems.

中文翻译：

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衰变盘中的长期共振扫描和轨道激发

根据太阳系演化的最新模型，我们重新审视了原行星盘消散期间的长期共振扫描问题及其在激发原始小行星轨道方面的可能作用。我们开发了一种积分器，该积分器结合了具有任意表面密度分布的均匀（或非）耗尽的轴对称圆盘的引力效应；其性能通过分析计算得到验证。对虚构小行星在木星、土星和衰变盘的扰动下的长期响应进行了深入研究。请注意，由圆盘引起的对称平面的存在提升了两行星系统的固有简并性，因此“$s_5$”节点频率也可以发挥主要作用。我们研究了行星的不同共振配置（2:1、3:2、5:3），磁盘模型和耗尽场景。对于每种情况，我们计算长期共振的相应时间路径，显示共振交叉发生的时间和地点。在各种模型中研究了小行星的激发，特别是倾斜度，并与分析估计进行了比较。我们发现在小行星带中可能存在超过 $\sim 10^{\circ}$ 的倾角激发，但是观察到的 $\Delta i\sim 20^{\circ}$ 的几乎均匀分布需要联合作用与其他机制（例如火星大小的胚胎散射）的长期共振扫描，这些机制将在地球行星形成过程中起作用。我们的结果也适用于太阳系外行星系统。显示共振交叉发生的时间和地点。在各种模型中研究了小行星的激发，特别是倾斜度，并与分析估计进行了比较。我们发现在小行星带中可能存在超过 $\sim 10^{\circ}$ 的倾角激发，但是观察到的 $\Delta i\sim 20^{\circ}$ 的几乎均匀分布需要联合作用与其他机制（例如火星大小的胚胎散射）的长期共振扫描，这些机制将在地球行星形成过程中起作用。我们的结果也适用于太阳系外行星系统。显示共振交叉发生的时间和地点。在各种模型中研究了小行星的激发，特别是倾斜度，并与分析估计进行了比较。我们发现在小行星带中可能存在超过 $\sim 10^{\circ}$ 的倾角激发，但是观察到的 $\Delta i\sim 20^{\circ}$ 的几乎均匀分布需要联合作用与其他机制（例如火星大小的胚胎散射）的长期共振扫描，这些机制将在地球行星形成过程中起作用。我们的结果也适用于太阳系外行星系统。但是观察到的 $\Delta i\sim 20^{\circ}$ 的几乎均匀分布需要长期共振扫描与其他机制（例如火星大小的胚胎散射）的联合作用，这些机制将在地球行星形成过程中起作用。我们的结果也适用于太阳系外行星系统。但是观察到的 $\Delta i\sim 20^{\circ}$ 的几乎均匀分布需要长期共振扫描与其他机制（例如火星大小的胚胎散射）的联合作用，这些机制将在地球行星形成过程中起作用。我们的结果也适用于太阳系外行星系统。