Abstract This paper studies, for p a prime, rank one isolated p-minimal subgroups P in a finite group G. Such subgroups share many of the features of the minimal parabolic subgroups in groups of Lie type. The structure of Y, the normal closure in G of O p ( P ) is determined where O p ( P ) is the smallest normal subgroup of P such that P / O p ( P ) is a p-group. We find that if Y ≠ O p ( P ) and O p ( G ) = 1 , then either Y / Z ( Y ) is a simple group of Lie type in characteristic p or p ≤ 7 with Y / Z ( Y ) given by an explicit list. Of particular note is that twenty four out of the twenty six sporadic simple groups arise as possibilities for Y / Z ( Y ) . This may be viewed as giving an overarching framework which brings together the simple groups of Lie type and (most of) the sporadic simple groups.

中文翻译：

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对有限群中的孤立 p 极小子群排序

摘要 本文研究了对于pa素数，对有限群G中的一个孤立的p-最小子群P进行秩。这些子群具有李型群中最小抛物线子群的许多特征。Y 的结构，即 O p ( P ) 的 G 中的正态闭包是确定的，其中 O p ( P ) 是 P 的最小正态子群，使得 P / O p ( P ) 是一个 p 群。我们发现，如果Y≠O p ( P ) 且O p ( G ) = 1 ，那么Y / Z ( Y ) 要么是特征p 上的Lie 型简单群要么p ≤ 7 且Y / Z ( Y ) 给定通过一个明确的列表。特别值得注意的是，26 个偶发单群中有 24 个是作为 Y/Z(Y) 的可能性出现的。这可以看作是提供了一个总体框架，它将 Lie 型单群和（大部分）散发单群结合在一起。