Abstract Heat radiation in optically thick non-grey media can be well approximated with the Rosseland model which is a class of nonlinear diffusion equations with convective boundary conditions. The optical spectrum is divided into a set of finite bands with constant absorption coefficients but with variable Planckian diffusion coefficients. This simplification reduces the computational costs significantly compared to solving a full radiative heat transfer model. Therefore, the model is very popular for industrial and engineering applications. However, the opaque nature of the media often results in thermal boundary layers that requires highly refined meshes, to be recovered numerically. Such meshes can significantly hinder the performance of numerical methods. In this work we explore for the first time using enriched basis functions for the model in order to avoid using refined meshes. In particular, we discuss the finite element method when using basis functions enriched with a combination of exponential and hyperbolic functions. We show that the enrichment can resolve thermal boundary layers on coarse meshes and with few elements. Comparisons to the standard finite element method for thermal radiation in non-grey optically thick media with multi-frequency bands show the efficiency of the approach. Although we mainly study the enriched basis functions in glass cooling applications but the substantial saving in the computational requirements makes the approach highly relevant to a large number of engineering applications that involve solving the Rosseland model.

中文翻译：

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使用富集基函数求解非灰色光学厚介质中瞬态热辐射的 Rosseland 模型

摘要 光学厚非灰色介质中的热辐射可以用 Rosseland 模型很好地近似，这是一类具有对流边界条件的非线性扩散方程。光谱被分成一组具有恒定吸收系数但具有可变普朗克扩散系数的有限带。与求解完整的辐射传热模型相比，这种简化显着降低了计算成本。因此，该模型在工业和工程应用中非常流行。然而，介质的不透明特性通常会导致需要高度精细的网格的热边界层，以进行数值恢复。这种网格会严重阻碍数值方法的性能。在这项工作中，我们首次探索使用模型的丰富基函数以避免使用细化网格。特别是，我们讨论了使用富含指数函数和双曲函数组合的基函数时的有限元方法。我们表明，富集可以解决粗网格和少量元素上的热边界层。与具有多频带的非灰色光学厚介质中热辐射的标准有限元方法的比较显示了该方法的效率。虽然我们主要研究玻璃冷却应用中的丰富基函数，但计算要求的大量节省使得该方法与涉及解决 Rosseland 模型的大量工程应用高度相关。特别是，我们讨论了使用富含指数函数和双曲函数组合的基函数时的有限元方法。我们表明，富集可以解决粗网格和少量元素上的热边界层。与具有多频带的非灰色光学厚介质中热辐射的标准有限元方法的比较显示了该方法的效率。虽然我们主要研究玻璃冷却应用中的丰富基函数，但计算要求的大量节省使得该方法与涉及解决 Rosseland 模型的大量工程应用高度相关。特别是，我们讨论了使用富含指数函数和双曲函数组合的基函数时的有限元方法。我们表明，富集可以解决粗网格和少量元素上的热边界层。与具有多频带的非灰色光学厚介质中热辐射的标准有限元方法的比较显示了该方法的效率。虽然我们主要研究玻璃冷却应用中的丰富基函数，但计算要求的大量节省使得该方法与涉及解决 Rosseland 模型的大量工程应用高度相关。我们表明，富集可以解决粗网格和少量元素上的热边界层。与具有多频带的非灰色光学厚介质中热辐射的标准有限元方法的比较显示了该方法的效率。虽然我们主要研究玻璃冷却应用中的丰富基函数，但计算要求的大量节省使得该方法与涉及解决 Rosseland 模型的大量工程应用高度相关。我们表明，富集可以解决粗网格和少量元素上的热边界层。与具有多频带的非灰色光学厚介质中热辐射的标准有限元方法的比较显示了该方法的效率。虽然我们主要研究玻璃冷却应用中的丰富基函数，但计算要求的大量节省使得该方法与涉及解决 Rosseland 模型的大量工程应用高度相关。