In 2003, Ozsváth and Szabó defined the concordance invariant [Formula: see text] for knots in oriented 3-manifolds as part of the Heegaard Floer homology package. In 2011, Sarkar gave a combinatorial definition of [Formula: see text] for knots in [Formula: see text] and a combinatorial proof that [Formula: see text] gives a lower bound for the slice genus of a knot. Recently, Harvey and O’Donnol defined a relatively bigraded combinatorial Heegaard Floer homology theory for transverse spatial graphs in [Formula: see text], extending HFK for knots. We define a [Formula: see text]-filtered chain complex for balanced spatial graphs whose associated graded chain complex has homology determined by Harvey and O’Donnol’s graph Floer homology. We use this to show that there is a well-defined [Formula: see text] invariant for balanced spatial graphs generalizing the [Formula: see text] knot concordance invariant. In particular, this defines a [Formula: see text] invariant for links in [Formula: see text]. Using techniques similar to those of Sarkar, we show that our [Formula: see text] invariant is an obstruction to a link being slice.

中文翻译：

---

平衡空间图的 Tau 不变量

2003 年，Ozsváth 和 Szabó 定义了定向 3 流形中的结的一致性不变量 [公式：见文本]，作为 Heegaard Floer 同源包的一部分。2011 年，Sarkar 给出了 [Formula: see text] 中结的组合定义 [Formula: see text] 以及 [Formula: see text] 给出了结的 slice 属下界的组合证明。最近，Harvey 和 O'Donnol 在 [Formula: see text] 中为横向空间图定义了一个相对大的组合 Heegaard Floer 同调理论，将 HFK 扩展为节。我们为平衡空间图定义了一个[公式：见文本]-过滤链复合体，其相关的分级链复合体具有由 Harvey 和 O'Donnol 的图 Floer 同源性确定的同源性。我们用它来证明有一个定义明确的 [公式：见文本] 不变量，用于推广 [公式：见文本] 结一致性不变量的平衡空间图。特别是，这为 [Formula: see text] 中的链接定义了 [Formula: see text] 不变量。使用类似于 Sarkar 的技术，我们表明我们的 [Formula: see text] 不变量是对正在切片的链接的阻碍。