Let Mob( $$\mathbb{S}^{{n + 1}}$$ ) denote the Mobius transformation group of $$\mathbb{S}^{{n + 1}}$$ . A hypersurface f: $${M^n} \to \mathbb{S}^{{n + 1}}$$ is called a Mobius homogeneous hypersurface, if there exists a subgroup $$G \triangleleft {\text{M}}\ddot o{\text{b}}{(^{n + 1}})$$ such that the orbit G(p) = {ϕ(p) ∣ ϕ ∈ G} = f (Mn),p ∈ f (Mn). In this paper, we classify the Mobius homogeneous hypersurfaces in $$\mathbb{S}^{{n + 1}}$$ with at most one simple principal curvature up to a Mobius transformation.

中文翻译：

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$$\mathbb{S}^{{n + 1}}$$ 中具有一个简单主曲率的莫比乌斯齐次超曲面

令 Mob( $$\mathbb{S}^{{n + 1}}$$ ) 表示 $$\mathbb{S}^{{n + 1}}$$ 的莫比乌斯变换群。超曲面 f: $${M^n} \to \mathbb{S}^{{n + 1}}$$ 称为 Mobius 齐次超曲面，如果存在子群 $$G \triangleleft {\text{M }}\ddot o{\text{b}}{(^{n + 1}})$$ 使得轨道 G(p) = {ϕ(p) ∣ ϕ ∈ G} = f (Mn),p ∈ f (Mn)。在本文中，我们对 $$\mathbb{S}^{{n + 1}}$$ 中的莫比乌斯齐次超曲面进行分类，最多只有一个简单的主曲率，直到莫比乌斯变换。