Let p be a real number and let \(\varepsilon >0\). An operator \(T\in \mathbb {B}(\mathscr {H})\) is called a \((p,\varepsilon )\)-approximate n-idempotent if

In this note, we remark that if \(p\ne 1\), then T is an n-idempotent. If \(p=1\), the operator T is a self-adjoint contraction satisfying \((-T)^n\ge 0\), and \(\varepsilon < \frac{n-1}{n\,\root n-1 \of {n}}\), then there is a self-adjoint n-idempotent S such that \(\Vert T-S\Vert < K\varepsilon \) for some constant \(K>0\). Among other results, we examine the lack of a similar result for the \((1,\varepsilon )\)-approximate generalized Aluthge transform.

令p为实数，令\（\ varepsilon> 0 \）。运算符\（T \ in \ mathbb {B}（\ mathscr {H}）\）被称为\（（p，\ varepsilon）\） -近似n-等幂，如果

在本说明中，我们指出如果\（p \ ne 1 \），则T为n幂等。如果\（p = 1 \），则算子T是满足\（（-T）^ n \ ge 0 \）和\（\ varepsilon <\ frac {n-1} {n \， \ root n-1 \ of {n}} \），那么存在一个自伴n幂等S，使得\（\ Vert TS \ Vert <K \ varepsilon \）等于某个常数\（K> 0 \）。在其他结果中，我们检查了缺少\（（1，\ varepsilon）\） -近似广义Aluthge变换的结果。